Naturālais logaritms

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Naturālā logaritma funkcijas grafiks.

Naturālais logaritms ir logaritms, kura bāze ir skaitlis , . Naturālo logaritmu no skaitļa apzīmē ar . Līdz ar to . Vienkārši runājot, ir kāpinātājs, kurā kāpinot skaitli e, iegūtu skaitli x.
Ir pareizas šādas vienādības:

Visiem reāliem x

un visiem pozitīviem x

Definīcija, izmantojot integrāli[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

var tikt definēts kā laukums zem funkcijas grafika robežās no 1 līdz , tāpēc to var izteikt ar integrāli

Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • ln ir definēts visiem x > 0
  • ln ir augoša funkcija
  • Visiem .

Robežas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Ja , tad

Izvirzījums rindā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

izņemot .

Logaritmiskā atvasināšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Dažreiz naturālie logaritmi tiek izmantoti lai atvasinātu kādu funkciju. Piemēram, .

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]