Naturālais logaritms
Jump to navigation
Jump to search
Naturālais logaritms ir logaritms, kura bāze ir skaitlis , . Naturālo logaritmu no skaitļa apzīmē ar . Līdz ar to . Vienkārši runājot, ir kāpinātājs, kurā kāpinot skaitli e, iegūtu skaitli x.
Ir pareizas šādas vienādības:
Visiem reāliem x
un visiem pozitīviem x
Definīcija, izmantojot integrāli[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
var tikt definēts kā laukums zem funkcijas grafika robežās no 1 līdz , tāpēc to var izteikt ar integrāli
Īpašības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
- ln ir definēts visiem x > 0
- ln ir augoša funkcija
- Visiem .
Robežas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
- Ja , tad
Izvirzījums rindā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
izņemot .
Logaritmiskā atvasināšana[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]
Dažreiz naturālie logaritmi tiek izmantoti lai atvasinātu kādu funkciju. Piemēram, .