Pakāpju nevienādība

Par pakāpju nevienādībām dažreiz sauc tādas nevienādības, kuras satur $a^{b}$ veida izteiksmes, kur $a$ un $b$ ir nevienādībā ietilpstoši mainīgie vai izteiksmes no citiem mainīgajiem.

Pakāpju nevienādību piemēri:

1. $x>0\Rightarrow x^{x}>{\frac {2}{3}}$
2. $x,y,z>0\Rightarrow (x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2$
3. Ja $x$, $y>0$ un $0<p<1$, tad $(x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}$
4. Jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem $a$ un $b$ $a^{b}+b^{a}>1$. Šo rezultātu vispārināja R. Ozols 2002. gadā, pierādīdams ka jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem $a_{1}$, $a_{2}$, ..., $a_{n}$ ir pareiza nevienādība $a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+...+a_{n}^{a_{1}}>1$ (rezultāts ir publicēts populārzinātniskajā žurnālā Zvaigžņotā Debess).