Veicis pasaules klases pētījumus teorētiskajā cietvielu fizikā. Latvijas Zinātņu Akadēmijas īstenais loceklis (2020). 2016. gadā ieguvis Latvijas Zinātņu Akadēmijas Edgara Siliņa balvu fizikā - par darbu kopu "Tehnoloģiski svarīgu materiālu teorētiski pētījumi".[2] Ieguvis prestižo Baltijas Asamblejas Balvu zinātnē (2020).[3] Autors vienam no Latvijas zinātnes 2019. gada nozīmīgākajiem sasniegumiem (teorētiski aprēķini jauniem materiāliem enerģijas iegūšanai un uzkrāšanai — Roberts Eglītis, Juris Purāns, Jānis Kleperis, Anatolijs Popovs un Ran Jia).[4] Eglītis ir 178 zinātnisko rakstu autors starptautiskos referētos zinātniskos žurnālos.[5] Pirmais pasaulē ir teorētiski paredzējis iespēju izveidot augstas enerģijas 5 voltu Li-jonu bateriju, izmantojot par šīs baterijas katoda materiālu Li2CoMn3O8.[6][7] Raksti citēti 3566 reižu un Hirša indekss ir trīsdesmit pieci (H=35).[8]