Trigonometriska nevienādība

Trigonometriska nevienādība ir nevienādība, kurā ir trigonometriskā funkcija. To var atrisināt, izmantojot inversās trigonometriskās funkcijas.

Trigonometriskās pamatnevienādības $sinz<a,cosz<a,tgz<a,ctgz<a$ (zīmes "<" vietā var būt arī jebkura cita no zīmēm ">", "≤", "≥"), kur $z=kx+\phi$, atrisina šādi:

1) uz TRL atzīmē tās argumenta z vērtības, ar kurām funkcijas vērtības ir a;

2) ievērojot trigonometriskās nevienādības zīmi, uz TRL atzīmē tās argumenta vērtības (loku), kurām izpildās dotā nevienādība;

3) uzraksta vienādības atrisinājumu attiecībā uz argumentu z (ievērojot, ka pa atzīmēto loku "jāpārvietojas" pretēji pulksteņa rādītāju kustības virzienam no mazākās argumenta vērtības un lielāko) un pieskaita atbilstošās funkcijas perioda daudzkārtni (iegūst divkāršu nevienādību)

4) atrisina divkāršo nevienādību un iegūst nevienādības atrisinājumu attiecībā pret mainīgo x.

Piemērs:

$sinx>{\frac {1}{2}}$

${\frac {\pi }{6}}+2\pi n<x<{\frac {5\pi }{6}}+2\pi n,n\in Z$

$x\in ({\frac {\pi }{6}}+2\pi n;{\frac {5\pi }{6}}+2\pi n),n\in Z$

Skatīt arī

• trigonometrisks vienādojums