Bezgalība

Simbols, ar kuru parasti apzīmē bezgalību

Bezgalība ir jēdziens, kas apzīmē kaut ko nebeidzamu. Bezgalība apzīmē vairākus jēdzienus filozofijā, teoloģijā un matemātikā, kas saistīti ar idejām par kaut ko neizmērāmu un nesasniedzamu. Matemātikā bezgalība ir lielums, kas pārsniedz jebkuru reālu skaitli. Filozofijā bezgalību attiecina uz absolūto, telpu un laiku^{[nepieciešama atsauce]}, bet teoloģijā tā tiek saistīta ar Dievu.

Matemātikā bezgalību apzīmē ar simbolu "∞".

Bezgalība matemātikā

Matemātikā bezgalība ir lielums, kas pārsniedz jebkuru reālu skaitli un to apzīmē ar simbolu "∞". Bieži (piemēram, matemātiskajā analīzē un citur) ir nepieciešamība pierakstīt faktu, ka kāds lielums tiecas uz bezgalību (neierobežoti pieaug). To pieraksta šādi: $a \to \infty$. Piemēram, skaitļu virkne 1, 2, 3, ... tiecas uz bezgalību. Savukārt skaitļu virkne −1, −2, −3, ... tiecas nevis uz bezgalību, bet uz mīnus bezgalību, tāpēc noteiktības pēc pirmās virknes robežu apzīmē ar +∞, bet otrās ar −∞.

Robežas

Apskatīsim robežas, kurās parādās bezgalība.

• $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0$
• $\lim_{a \to 0} \frac{1}{a^2}=+ \infty$
• $\lim_{x \to +0} \ln x=-\infty$

Piezīme. Robeža $\lim_{a \to 0} \frac{1}{a}$ neeksistē.

Papildus literatūra

• Andžāns Agnis, Ramāna Līga, Čakste Jānis, Larfelds Tomass, Mārīte Seile, "Vidējās vērtības metode", 5.5. Dažādas bezgalības izpratnes un to salīdzināšana.