Trīsstūris

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Trīsstūris

Dažādi trīsstūri

Taisnleņķa trīsstūris
Vienādmalu trīsstūris
Vienādsānu trīsstūris
Platleņķa trīsstūris

Trīsstūris jeb trijstūris ir ģeometriska figūra, ko veido trīs punkti un taisnes nogriežņi. Trīsstūri ar virsotnēm A, B un C apzīmē ar \triangle ABC. Eiklīda ģeometrijā jebkuri trīs savā starpā nekolineāri punkti veido trīsstūri. Arī neeiklīda ģeometrijās trīsstūrim ir tāda pati nozīme, tomēr tam tajās ir specifiskas īpašības.

Trīsstūrus var iedalīt pēc leņķiem — pastāv šaurleņķa (visi leņķi ir šauri), taisnleņķa (viens leņķis ir 90° liels) un platleņķa trīsstūri (viens leņķis ir lielāks nekā 90°). Tāpat trīsstūrus var iedalīt pēc malām — pastāv dažādmalu (visas malas ir dažāda garuma), vienādsānu (divas malas, kas veido vienu leņķi, ir vienāda garuma) un vienādmalu jeb regulārs trīsstūris (visas malas ir viena garuma).

Jebkura trīsstūra visu leņķu summa ir 180°. Jebkurš trijstūris ir izliekta figūra. Jebkuram trīsstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju, ap trīsstūri apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas trīsstūra malu vidusperpendikulu krustpunktā, trīsstūrī ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas tā bisektrišu krustpunktā. Trīsstūra smaguma centrs atrodas tā mediānu krustpunktā.

Trīsstūris veidojas vienīgi tad, ja jebkuru divu malu summa ir lielāka nekā trešā mala, tāpat ir jāizpildās nosacījumam, ka divu malu starpībai ir jābūt mazākai par trešo malu.

Formulas[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • \ d^2 = R^2 - 2Rr
  • m_c = {1 \over 2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}
  • h = \frac{a}{2} \sqrt{3} = R+r
  • R = \frac{a}{3} \sqrt{3}
  • r = \frac{a}{6} \sqrt{3}
  • P = 3 \cdot a
kur d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru, m_c — mediānas garums, a — regulāra trijstūra malas garums, h — trijstūra augstums, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss, P — trijstūra perimetrs, a, b un c — trijstūra malas.

Laukums[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Taisnleņķa trīsstūra laukums ir vienāds ar tā katešu reizinājuma pusi.
  • Trīsstūra laukums ir vienāds ar malas un pret šo malu novilktā augstuma reizinājuma pusi.
  • Trīsstūra laukums ir vienāds ar divu tā malu un to veidotā leņķa sinusa reizinājuma pusi.
  • Regulāra trijstūra laukumu aprēķina pēc formulas  S = \frac{a^2}{4} \sqrt{3} , kur a — malas garums.
  • Dažādmalu trīsstūra laukumu var aprēķināt pēc Hērona formulas:
 S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
vai arī pēc šādas formulas:
 S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)} ,
kur S — trīsstūra laukums, p — puse no perimetra, a, b un c — trīsstūra malas, kā arī pēc šīs formulas:
 S = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}.
  • Trīsstūra laukums ir vienāds arī ar tā pusperimetra un ievilktās riņķa līnijas rādiusa reizinājumu:  S = p \cdot r.
  •  S = \frac {1}{2} [x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)] ,
kur (x_A,y_A) ; (x_B,y_B) ; (x_C,y_C)\, — trīsstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka, "ejot" pulksteņa rādītāja kustības virzienā, laukums sanāk negatīvs, bet vienalga ir pareizs, tas iznāks ar − zīmi.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]