Trīsstūris

Vikipēdijas raksts

Šaurleņķa trijstūris

Platleņķa trijstūris

Trīsstūris jeb trijstūris ir tāda plaknes daļa, kuru norobežo trīs taisnes kuras krustojas katra ar katru. Tādējādi trīsstūris ir daudzstūris ar trīs malām.
Trijstūrus iedala:

šaurleņķa trijstūros - trijstūra visi leņķi ir šauri (mazāki par 90°);
taisnleņķa trijstūros - viens no trijstūra leņķiem ir taisns (90°)
platleņķa trijstūros - viens no leņķiem ir plats (lielāks par 90°).

[izmainīt šo sadaļu] Īpašības

Jebkuram trijstūrim visu iekšējo leņķu summa ir vienāda ar $180^\circ$ ;

Jebkurš trijstūris ir izliekta figūra;

Jebkuram trijstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju;

Ap trīsstūri apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas trīsstūra malu vidusperpendikulu krustpunktā;

Trīsstūrī ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas tā bisektrišu krustpunktā;

Trīsstūra smaguma centrs atrodas tā mediānu krustpunktā.

[izmainīt šo sadaļu] Formulas

$\ d^2 = R^2 - 2Rr$

$m_c = {1 \over 2}\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2}$

$h = \frac{a}{2} \sqrt{3} = R+r$

$R = \frac{a}{3} \sqrt{3}$

$r = \frac{a}{6} \sqrt{3}$

$P = 3 \cdot a$

kur d - attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru,

m c

- mediānas garums, a - regulāra trijstūra malas garums, h - trijstūra augstums, R - apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r - ievilktas riņķa līnijas rādiuss, P - trijstūra perimetrs, a, b un c - dažādas trijstūra malas.

[izmainīt šo sadaļu] Īpašie gadījumi

Vienādsānu trijstūris

Vienādmalu trijstūris

[izmainīt šo sadaļu] Laukums

Taisnleņķa trīsstūra laukums ir vienāds ar tā katešu reizinājuma pusi.
Trīsstūra laukums ir vienāds ar malas un pret šo malu novilktā augstuma reizinājuma pusi.
Trīsstūra laukums ir vienāds ar divu tā malu un to veidotā leņķa sinusa reizinājuma pusi.
Regulāra trijstūra laukumu aprēķina pēc formulas:

$S = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\,$ , kur a - malas garums.

Dažādmalu trīsstūra laukumu var aprēķināt pēc Hērona formulas:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , vai arī pēc šādas formulas:

$S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}.$ , kur S - trīsstūra laukums, p - puse no perimetra, a, b un c - trīsstūra malas, kā arī pēc šīs formulas:

S = ${1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}$

Trīsstūra laukums ir vienāds arī ar tā pusperimetra un ievilktās riņķa līnijas radiusa reizinājumu

$S = p r$

$S= \frac {1}{2} [x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)]$ , kur $(x A, y A);(x B, y B);(x C, y C)$ —trīsstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka, "ejot" pulksteņa rādītāja kustības virzienā, laukums iznāk negatīvs, bet vienalga ir pareizs, tas iznāks ar "-" zīmi.

Vikikrātuvē ir pieejami multimediju faili par šo tēmu. Skat.: Trīsstūris

Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to.

Trīsstūris

Vikipēdijas raksts

Satura rādītājs

[izmainīt šo sadaļu] Īpašības

[izmainīt šo sadaļu] Formulas

[izmainīt šo sadaļu] Īpašie gadījumi

[izmainīt šo sadaļu] Laukums

Apskates

Lietotāja rīki

Navigācija

Meklēt

Rīki

Citās valodās