Ģeometriskā transformācija

Ģeometriskā transformācija ir jebkura ģeometriskas kopas bijekcija uz sevi vai uz citu šādu kopu.

Ģeometriskās transformācijas var klasificēt pēc kopu dimensiju skaita (tādējādi nošķirot, piemēram, transformācijas plaknē no transformācijām telpā). Tās var klasificēt arī pēc tā, kādas īpašības tiek saglabātas transformācijas laikā:

* Pārneses saglabā attālumus un leņķu orientāciju;

* Izometrijas (paralēlā pārnese, rotācija, atspoguļojums, vai slīdošā simetrija) saglabā attālumus un leņķus;

* Līdzības transformācija saglabā attiecības starp attālumiem;

* Afīnā transformācija saglabā paralēlismu;

* Projekcijas saglabā kolinearitātes.

Katra no šīm klasēm ietver iepriekšējo.

*Inversija saglabā visu plaknes līniju un riņķu kopu, bet Mēbiusa transformācija saglabā visas plaknes un trīsdimensiju sfēras.

• 
  Oriģinālais attēls
• 
  Izometrija (rotācija)
• 
  Līdzības transformācija
• 
  Afīnā transformācija
• 
  Projekcija
• 
  Inversija

Citi ģeometriskie pārveidojumi:

* Difeomorfisms

* Konformālā transformācija

* Homeomorfisms

• 
  Difeomorfisms
• 
  Konformālā transformācija
• 
  Homeomorfisms

Šīs transformācijas veido transformāciju grupas.

Ģeometriskie pētījumi lielā mērā ir šo transformāciju pētījumi.

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Ģeometriskā transformācija.
• Kārlis Freivalds – Analītiskā ģeometrija, 14. Lekcija: Ģeometriskās transformācijas.
• Inese Bula – Fraktāļa ģeometrija, Nodaļa n. 6: Metrisku telpu transformācijas.
• Tatjana Soldatjonoka – Ešera fraktālo rakstu izveidošana grafiskajās lietotnēs.