Būla funkcija

Būla funkcija ir funkcija, kuras visi argumenti ir no kopas {0;1} un arī vērtības ir no kopas {0;1}. Ja $f$ ir Būla funkcija ar $k\geq 0$ argumentiem, funkciju var rakstīt kā $f:\{0;1\}^{k}\to \{0;1\}$. Ja $k=0$, tad funkcija ir konstanta (tāpat ar vērtību kopā {0;1}).

Katra Būla funkcija ar $k$ argumentiem var tikt pasniegta kā matemātiskās loģikas izteikums ar $k$ mainīgajiem $x_{1},\ldots ,x_{k}$, un katrs matemātikas loģikas izteikums var tikt pasniegts kā Būla funkcija. Divi matemātiskās loģikas izteikumi ir ekvivalenti tad un tikai tad, ja tās izsaka vienu un to pašu Būla funkciju. Pavisam ir $2^{2^{k}}$ atšķirīgas Būla funkcijas katram $k\geq 0$.

Būla funkcijas is sauktas angļu matemātiķa un filozofa Džordža Būla vārdā.

Būla funkciju pielietojums

Būla funkcijas lieto, lai aprakstītu datoros notiekošus procesus ar datiem, jo dators operē ar skaitļiem 0 un 1. Šādām funkcijām ir svarīga loma sarežģītības teorijas jautājumos kā arī veidojot slēgumus un mikroshēmas ciparierīcēs. Būla funkciju īpašībām ir liela nozīme arī kriptogrāfijā un citur.

Skatīt arī

• Loģiskais elements