Izglītojies Karaliskajā augstskolā Edinburgā, norīkots civilajā dienestā Britu Austrumindijas kompānijā. Ieradies Kalkutā 1796. gadā, kur strādājis dažādos zemos amatos. 1801. gadā norīkots diplomātiskajā dienestā marathu valstī. 1808. gadā norīkots par pirmo britu sūtni Kabulas galmā, bet 1811. gadā — par rezidentu Punā. 1817. gadā, kad sākās marathu karš ar britiem, Elfinstons, nebūdams militārpersona, sekmīgi uzņēmās karaspēka vadību un izcīnīja uzvaru. 1819. gadā Elfinstons tika nozīmēts par Bombejas gubernatoru, šo amatu ieņemot līdz 1827. gadam. Savas administrēšanas laikā ielika pamatus sabiedriskās izglītības sistēmai Indijā, nodibinot vairākas mācību iestādes neeiropiešiem, tajā skaitā Elfistona koledžu.
Pēc atgriešanās Anglijā 1829. gadā turpināja nodarboties ar sabiedrisko darbību; divas reizes atteicies no Indijas ģenerālgubernatora posteņa. 1841. gadā pabeidza savu divu sējumu darbu Indijas vēsture, kas iekļāva tās induisma un islāma periodus.
Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Mauntstjuarts Elfinstons.