PID kontrolieris

PID kontrolieris (angļu: proportional–integral–derivative controller, "proporcionalitāte — integrālis — atvasinājums") jeb trīs komponenšu regulators) ir vadības kontūra atgriezeniskās saites mehānisms, ko plaši izmanto rūpnieciskās kontroles sistēmās un dažādos citos lietojumos, kur nepieciešama nepārtraukti modulēta kontrole. PID kontrolieris nepārtraukti rēķina kļūdas vērtību $e(t)$ kā starpību starp vēlamo iestatījuma (SP) un izmērīto procesa mainīgo (PV), un piemēro korekciju, pamatojoties uz proporcionalitātes, integrāļa un atvasinājuma komponentēm (tās attiecīgi apzīmē ar P, I un D).

Praktiski PID kontrolieris automātiski piemēro precīzu un adaptīvu korekciju kontroles funkcijai. Ikdienas piemērs ir ātrumtures sistēma automašīnā, kur ārējā ietekme (piemēram, braukšana kalnā) samazinātu ātrumu. PID algoritms izmaina pašreizējo ātrumu līdz vēlamajam ātrumam, to nedaudz palēninot vai paātrinot, ar transportlīdzekļa dzinēja jaudas regulēšanu.

Pirmā teorētiskā analīze un praktiska pielietošana bija kuģu automātiskās stūrēšanas sistēmas jomā, kas tika izstrādāta no 1920. gadu sākuma. Pēc tam to izmantoja automātiskai procesa kontrolei apstrādes rūpniecībā, kur to plaši ieviesa pneimatiskajos, pēc tam elektroniskajos kontrolieros. Mūsdienās PID koncepcijai ir universāls pielietojums, to plaši izmanto sistēmās, kur nepieciešama precīza un optimizēta automātiskā kontrole.

Pamata darbības

PID kontroliera blokshēma atgriezeniskās saites cilpā. r(t) ir vēlamais process jeb iestatījums (SP), un y(t) ir izmērītais procesa mainīgais (PV)

PID kontroliera pamatīpašība ir spēja izmantot trīs "kontroles komponentes" (proporcionalitāti, integrālis un atvasinājuma), kas ietekmē kontroliera izeju, lai veiktu precīzu un optimālu kontroli. Blokshēma labajā pusē parāda principus, kā šīs komponenes tiek ģenerētas un lietotas. Tajā ir redzams PID kontrolieris, kas nepārtraukti rēķina kļūdas vērtību $e(t)$ kā starpību starp vēlamo iestatījuma ${\text{SP}}=r(t)$ un izmērīto procesa mainīgo ${\text{PV}}=y(t)$, un piemēro korekciju, pamatojoties uz proporcionalitātes, integrāļa un atvasinājuma komponentēm. Kontrolieris laika gaitā mēģina samazināt kļūdu, koriģējot kontroles mainīgo $u(t)$, piemēram, regulētājvārsta atvēršanu, līdz jaunai vērtībai, ko nosaka kontroles komponenšu svērtā summa.

Šajā modelī:

• Komponente P ir proporcionāla SP — PV kļūdas e(t) pašreizējai vērtībai. Piemēram, ja kļūda ir liela un pozitīva, kontroles izeja būs proporcionāli liela un pozitīva, ņemot vērā pastiprinājuma faktoru "K". Izmantojot proporcionālo kontroli atsevišķi procesā ar kompensāciju, piemēram, temperatūras kontroli, rodas kļūda starp iestatījumu un faktisko procesa vērtību, jo, lai ģenerētu proporcionālo atbildi, ir nepieciešama kļūda. Ja kļūdu nav, tad nav arī koriģējošas atbildes.
• Komponente I uzskaita SP — PV kļūdas iepriekšējās vērtības, tās integrējot laika gaitā. Piemēram, ja pēc proporcionālās kontroles piemērošanas ir paliekoša SP — PV kļūda, integrālā komponente mēģina novērst atlikušo kļūdu, pievienojot kontroles efektu kļūdas vēsturiskās kumulatīvās vērtības dēļ. Kad kļūda ir novērsta, integrālā komponente pārstāj augt. Tas samazina proporcionālo efektu, kad kļūda samazinās, bet kompensē to ar pieaugošo integrālo ietekmi.
• Komponente D ir SP — PV kļūdas nākotnes tendences aplēse, pamatojoties uz tās pašreizējo izmaiņu ātrumu. Dažkārt to sauc par "priekšlaicīgo kontroli". Jo straujākas pārmaiņas, jo lielāks regulējošais vai amortizējošais efekts.

Noskaņošana — šo efektu līdzsvaru panāk ar cilpu regulēšanu, lai nodrošinātu optimālu vadības funkciju. Noskaņošana konstantes zemāk ir parādītas kā "K", un tās ir jāatvasina katram kontroles pielietojumam, jo tās ir atkarīgas no pilna kontūra reakcijas raksturlielumiem ārpus kontroliera. Tās ir atkarīgas no mērīšanas sensora darbības, gala vadības elementa (piemēram, vadības vārsta), jebkura kontroles signāla aizkaves un paša procesa. Aptuvenās konstanšu vērtības parasti var sākotnēji ievadīt, zinot lietošanas veidu, bet tās parasti tiek precizētas vai pieregulētas, praksē ieviešot iestatījumu maiņu un novērojot sistēmas reakciju.

Vadības darbība — matemātisks modelis un praktisks kontūrs virs abiem izmanto "tiešo" vadības darbību visām komponentēm, kas nozīmē, ka pieaugošā pozitīvā kļūda rada pieaugošu pozitīvu vadības rezultātu summētajām komponentēm, lai piemērotu korekciju. Rezultātu sauc par "reverso", ja ir nepieciešams veikt negatīvu koriģējošu darbību. Piemēram, ja plūsmas kontūra vārsts bija 100 — 0 % vārsts, kas atveras 0 — 100 % vadības izvadei, tas nozīmē, ka vadības iekārtas darbība ir jāvērš pretējā virzienā. Dažas procesa vadības shēmas un galīgie vadības elementi pieprasa šo apgriezto darbību. Piemērs būtu vārsts dzesēšanas šķidrumam, kur atteices drošais režīms signāla zuduma gadījumā būtu 100 % vārsta atvēršanās; tāpēc 0 % kontroliera izvadei ir jāizraisa 100 % vārsta atvēršanās.

Matemātiskā forma

Vispārējo kontroles funkciju matemātiski var izteikt kā

$u(t)=K_{\text{p}}e(t)+K_{\text{i}}\int _{0}^{t}e(t')\,dt'+K_{\text{d}}{\frac {de(t)}{dt}},$

kur $K_{\text{p}}$, $K_{\text{i}}$ un $K_{\text{d}}$, visi nenegatīvi, norāda koeficientus proporcionālās kontroles, integrāļa un atvasinājuma komponentēm.

Vienādojuma standarta formā (skatīt tālāk rakstā) $K_{\text{i}}$ un $K_{\text{d}}$ tiek attiecīgi aizstāti ar $K_{\text{p}}/T_{\text{i}}$ un $K_{\text{p}}T_{\text{d}}$; tā priekšrocība ir tāda, ka $T_{\text{i}}$ un $T_{\text{d}}$ ir kāda saprotama fiziska nozīme, jo tie attēlo attiecīgi integrācijas laiku un atvasinājuma laiku.

Vadības komponešu selektīva izmantošana

Lai gan PID kontrolierim ir trīs vadības komponentes, dažas realizācijas izmanto tikai vienu vai divas komponentes, lai nodrošinātu atbilstošu vadību. To panāk, iestatot neizmantotos parametrus uz nulli, un to sauc par PI, PD, P vai I kontrolieri. PI kontrolieri ir sastopami diezgan bieži, jo atvasinājuma darbība ir jutīga pret mērīšanas troksni, turpretim integrāļa komponentes trūkums var traucēt sistēmas mērķa vērtības sasniegšanu.

Piemērojamība

PID algoritma izmantošana negarantē sistēmas vai tās vadības stabilitātes optimālu kontroli. Var rasties situācijas, kad ir pārmērīgs kavējums: procesa vērtības mērīšana tiek aizkavēta vai kontroles darbība netiek piemērota pietiekami ātri. Šādos gadījumos soļa kompensācijai jābūt efektīvai. Kontroliera reakciju var raksturot pēc tā reakcijas uz kļūdu, pakāpes, kādā sistēma pārsniedz iestatījumu un sistēmas svārstību pakāpi. PID kontrolieris tomēr ir plaši piemērojams, jo tas balstās tikai uz izmērītā procesa mainīgā atbildi, nevis uz zināšanām vai pamatā esošā procesa modeli.

Ārējās saites

• Principles of PID Control and Tuning
• Introduction to the key terms associated with PID Temperature Control
• PID tuning using Mathematica
• PID tuning using Python