Atvasinājums

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija. Melnā līnija ir funkcijas grafiks, sarkanā — pieskare kādā punktā. Leņķa, kuru veido pieskare attiecībā pret x asi, tangenss ir funkcijas atvasinājuma vērtība šajā punktā

Funkcijas atvasinājums dotajā punktā ir lielums, kas rāda, cik strauji mainās funkcijas vērtība dotā punkta apkārtnē. Atvasinājums ir viens no matemātiskās analīzes pamatjēdzieniem.

Definīcija[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkcijas ƒ(x) atvasinājumu definē ar robežas palīdzību:

 f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}{f(x + \Delta x) - f(x) \over \Delta x}.

Piemēri[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Konstantas funkcijas atvasinājums[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja ƒ(x) = C visām x vērtībām, tad šādas funkcijas pieaugums jebkurā punktā ir vienāds ar nulli, jo

 f(x + \Delta x) - f(x) = C - C = 0. \,

Tāpēc


  f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}{f(x + \Delta x) - f(x) \over \Delta x}
        = \lim_{\Delta x \to 0}{0\over \Delta x}
        = 0.

Šo faktu var viegli iegūt arī no atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas, jo funkcijas ƒ(x) = C grafiks ir x asij paralēla taisne.

Funkcijas ƒ(x) = x2 atvasinājums[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkcijas ƒ(x) = x2 atvasinājumu var atrast šādi:


  (x^2)' = \lim_{\Delta x \to 0}{(x+ \Delta x)^2 - x^2 \over \Delta x}
         = \lim_{\Delta x \to 0}{2x \Delta x + (\Delta x)^2 \over \Delta x}
         = \lim_{\Delta x \to 0}{(2x + \Delta x)}
         = 2x.

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]