Savstarpēji pirmskaitļi

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Matemātikā savstarpēji pirmskaitļi (saka arī relatīvi pirmskaitļi) ir tādi veseli skaitļi a un b, kuriem nav neviena kopīga pozitīva dalītāja, kas atšķiras no 1. Citiem vārdiem, to lielākais kopīgais dalītājs LKD(ab) ir 1. Piemēram, 6 un 35 ir savstarpēji pirmskaitļi. Toties 6 un 27 nav savstarpēji pirmskaitļi, jo tie abi dalās ar 3. Skaitlis 1 ir savstarpējs pirmskaitlis ar jebkuru veselu skaitli.

Lai pierakstītu, ka a un b ir savstarpēji pirmskaitļi, dažreiz tiek lietots apzīmējums a \perp b.

Ātrs veids, kā noskaidrot vai a un b ir savstarpēji pirmskaitļi, ir pārbaudīt vai LKD(ab) = 1, izmantojot Eiklīda algoritmu.

Eilera funkcija φ(n) no naturāla skaitļa n ir vienāda ar naturālo skaitļu skaitu kas nepārsniedz n un ir savstarpēji pirmskaitļi ar n.

Īpašības[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Jebkuram naturālam n skaitļi n un n + 1 ir savstarpēji pirmskaitļi;
  • Veseli skaitļi a un b ir savstarpēji pirmskaitļi tad un tikai tad, ja eksistē tādi veseli skaitļi x un y, ka ax + by = 1 (tas seko no Bezū vienādības);
  • Īpašība "būt savstarpējiem pirmskaitļiem" nav tranzitīva. Piemēram, LKD(2, 3) = 1, LKD(3, 4) = 1, bet LKD(2, 4) = 2.

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Eric W. Weisstein, Relatively Prime, MathWorld.