Dzimis Lietuvā, Čeķišķes miestā. No 1852. gada — rabīns Žiežmaros. 1862. gadā pārcēlās uz Bausku, kur nodzīvoja līdz mūža beigām, kaut arī 1876. gadā viņam piedāvāja ietekmīgāku amatu — kļūt par Suvalku rabīnu. Jau no agras jaunības iesaistījās ebreju sabiedriskajā dzīvē. Centās atrast kopsaucēju starp ortodoksālā jūdaisma un ebreju apgaismības haskalas piekritējiem. No 1881. līdz 1882. gadam pāri Krievijas Impērijas dienvidiem (mūsdienu Ukraina un Moldova) pārvēlās ebreju grautiņu vilnis. No šī laika Mordehajs Eliasbergs ļoti aktīvi darbojās organizācijā Hovevei Zion, kas organizēja ebreju pārcelšanos uz Palestīnu.