Piramīda

Šis raksts ir par ģeometrisku ķermeni. Par citām jēdziena piramīda nozīmēm skatīt nozīmju atdalīšanas lapu.

Piramīda ar sešām sānu skaldnēm

Piramīda (sengrieķu: πυραμίς) ir daudzskaldnis, kuram viena skaldne ir daudzstūris, bet pārējās skaldnes ir trijstūri ar kopīgu virsotni. Piramīdu sauc par regulāru, ja tās pamats ir regulārs daudzstūris un visas sānu skaldnes ir vienādsānu trijstūri.
Regulāru trijstūra piramīdu, kuras visas šķautnes ir vienādas, sauc par tetraedru.

Par piramīdas augstumu sauc nogriezni, kas novilkts no piramīdas virsotnes perpendikulāri pret tās pamata plakni.

Par piramīdas apotēmu sauc piramīdas sānu skaldnes augstumu.

Formulas

• Piramīdas tilpums:

$V = \frac{1}{3} S h$,

kur $S$ — pamata laukums un $h$ — piramīdas augstums.

• Piramīdas sānu virsmas laukums:

$S = \frac{1}{2} P h$,

kur $S$ — piramīdas sānu laukums, $P$ — piramīdas pamata perimetrs un $h$ — piramīdas sānu augstums

$S = \frac{S_{pamata}}{{cos\alpha}}$,

kur S_pamata — piramīdas pamata laukums, $cos\alpha$ — leņķis ko veido $h$ ( piramīdas sānu augstums ) un pamata plakne.

• Piramīdas pilns virsmas laukums (kopā ar pamatu):
• S_pilns = S_sānu + S_pamata,

kur S_pilns — piramīdas pilnais laukums, S_sānu — piramīdas sānu laukums un S_pamata — piramīdas pamata laukums;

• S_{(sānu virsmai regulārai piramīdai)} = 1/2 * P_(pamatam) * h , kur h - apotēma.

Regulāras piramīdas īpašības

• Sānu šķautnes ir vienāda garuma;

• Augstuma pamats atrodas pamata daudzstūra apvilktās un ievilktās riņķa līnijas centrā;

• Visas sānu šķautnes veido vienādus leņķus ar pamata plakni;

• Visas sānu skaldnes veido vienādus divplakņu kaktus ar pamatu.

Skatīt arī

• Prizma
• Tetraedrs

Ārējās saites

• Programma, kura izskaitļo dažus piramīdas parametrus pēc noteiktām virsotņu koordinātēm (krievu val.)

• Saits, Interneta vietne par dažādiem piramīdas parametriem. (angļu valodā)

• Saits Piramīdas izskaidrojums, dažādi uzdevumu un animācijas. (latviešu val.)