Šrēdingera vienādojums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Šrēdingera vienādojums apraksta kvantu sistēmas stāvokļa maiņu laikā. Tas ir nosaukts par godu Ervīnam Šrēdingeram, kurš to atklāja 1926. gadā.[1] Šrēdingera vienādojums kvantu mehānikā ir tikpat nozīmīgs kā Ņūtona likumi klasiskajā mehānikā. Šrēdingera vienādojuma analogs klasiskajā mehānikā ir Hamiltona–Jakobi vienādojums.

Šrēdingera vienādojums vispārīgā formā[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Šrēdingera vienādojums ir lineārs parciālais diferenciālvienādojums. Vispārīgā formā tas izskatās šādi:

Parsēšanas kļūda (Conversion error. Server ("https://lv.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t),}

kur

  • i ir imaginārā vienība,
  • ir reducētā Planka konstante,
  • Parsēšanas kļūda (Conversion error. Server ("https://lv.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \partial /\partial t} ir parciālais atvasinājums pēc laika,
  • Parsēšanas kļūda (MathML ar SVG alternatīvu (eksperimentāla iespēja): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle \Psi(\mathbf{r}, t)} ir viļņu funkcija, kas raksturo kvantu sistēmas stāvokli un ir atkarīga no koordinātas r un laika t,
  • ir Hamiltona operators jeb Hamiltoniāns, kas nosaka kvantu sistēmas stāvokļa maiņu un ir atkarīgs no iedarbības uz to.

Vispārīgā gadījumā Hamiltoniāns var būt atkarīgs no laika.

Šrēdingera vienādojums blīvuma matricai[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Kvantu sistēmas stāvokli var raksturot gan ar viļņu funkciju Ψ(r,t), gan ar blīvuma matricu ρ(r,t). Šrēdingera vienādojumu blīvuma matricai sauc par fon Neimana vienādojumu (par godu Džonam fon Neimanam). To pieraksta šādi:

kur

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]