1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Pirmo dažu tūkstošu parciālo summu attēlojums.

1 − 2 + 3 − 4 + ... matemātikā ir bezgalīga rinda, kurā visu laiku tiek pieskaitīti skaitļi, kas pēc vērtības ir par vienu lielāki nekā iepriekšējais skaitlis, kā arī mainās šī skaitļa zīme, tas ir, no pluss (+) uz mīnuss (−) un pretēji. Izmantojot summas saskaitīšanas zīmi, to pieraksta šādi:

Kaut arī šī ir diverģējoša rinda ar nemitīgi pieaugošu summu, ir iespējams pierādīt, ka visu tās locekļu summa ir 14.

Saskaitot četras rindas 1 − 2 + 3 − 4 + …, kopijas un izmantojot tikai nobīdes un locekļu saskaitīšanu pa pāriem, atliek viena vienība. Baltie aplīši ir pozitīvās vienības (+1), sarkanie ir negatīvās vienības (−1), bet zaļais aplītis — pārpalikusī pozitīvā vienība

Ja izteiksmei s = 1 − 2 + 3 − 4 + … ir jēga attiecībā uz kādu skaitli s, tad ar formāla pārveidojuma palīdzību iespējams apgalvot, ka s vērtība vienāda ar s = 14:

Tādēļ . To iespējams attēlot arī grafiski.