1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Pirmo dažu tūkstošu parciālo summu attēlojums.

1 − 2 + 3 − 4 + ... matemātikā ir bezgalīga rinda, kurā visu laiku tiek pieskaitīti skaitļi, kas pēc vērtības ir par vienu lielāki nekā iepriekšējais skaitlis, kā arī mainās šī skaitļa zīme, tas ir, no pluss (+) uz mīnuss (−) un pretēji. Izmantojot summas saskaitīšanas zīmi, to pieraksta šādi:

$\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$$\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Kaut arī šī ir diverģējoša rinda ar nemitīgi pieaugošu summu, ir iespējams pierādīt, ka visu tās locekļu summa ir ¹⁄₄.

Saskaitot četras rindas 1 − 2 + 3 − 4 + …, kopijas un izmantojot tikai nobīdes un locekļu saskaitīšanu pa pāriem, atliek viena vienība. Baltie aplīši ir pozitīvās vienības (+1), sarkanie ir negatīvās vienības (−1), bet zaļais aplītis — pārpalikusī pozitīvā vienība

Ja izteiksmei s = 1 − 2 + 3 − 4 + … ir jēga attiecībā uz kādu skaitli s, tad ar formāla pārveidojuma palīdzību iespējams apgalvot, ka s vērtība vienāda ar s = ¹⁄₄:

${\begin{array}{rclllll}4s&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )\\&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}-1+(3-4+5-6\cdots )\\&=&1+[&(1-2-2+3)&{}+(-2+3+3-4)&{}+(3-4-4+5)&{}+(-4+5+5-6)+\cdots ]\\&=&1+[&0+0+0+0+\cdots ]\\4s&=&1\end{array}}$${\begin{array}{rclllll}4s&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )\\&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}-1+(3-4+5-6\cdots )\\&=&1+[&(1-2-2+3)&{}+(-2+3+3-4)&{}+(3-4-4+5)&{}+(-4+5+5-6)+\cdots ]\\&=&1+[&0+0+0+0+\cdots ]\\4s&=&1\end{array}}$

Tādēļ $s={\frac {1}{4}}$$s={\frac {1}{4}}$. To iespējams attēlot arī grafiski.