Spēlējot "Bruins" rindās, Šors 1929. un 1939. gadā izcīnīja Stenlija kausu. Savas karjeras gaitā uzreiz četras reizes (1933., 1935., 1936. un 1938. gadā) aizsargs izcīnīja arī Harta balvu, kā arī piedalījās septiņās NHL Visu Zvaigžņu spēlēs.
Pēc 1939. gadā izcīnītā Stenlija kausa Šors lēma beigt savu spēlētāja karjeru, 1939.—40. sezonā iegādājoties Amerikas hokeja līgas klubu Springfildas "Indians", kura rindās turpināja spēlēt vēl nākamās trīs sezonas.