Ermita matrica

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Matemātikā Ermita matrica ir tāda n ×n kompleksa matrica A, kurai izpildās sakarība

 A^\dagger = A, \,

kur A = AT ir matricas A konjugēti transponētā matrica (kompleksi saistītās matricas A transponētā matrica).[1] Ja matrica A ir Ermita, tad tās elementiem izpildās sakarība

 a_{ij} = \overline{a_{ji}}, \,

kur aij matricas A elements, kas atrodas tās i-tajā rindiņā un j-tajā kolonnā, un a apzīmē skaitļa a kompleksi saistīto skaitli.

Ermita matricas var interpretēt kā reālu simetrisku matricu vispārinājumu kompleksiem skaitļiem. Tās ir nosauktas par godu franču matemātiķim Šarlam Ermitam, kurš 1855. gadā pierādīja, ka tām ir reālas īpašvērtības, tāpat kā reālām simetriskām matricām.

Piemēri[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja ar i apzīmē imagināro vienību, tad matrica

 \begin{pmatrix} 3 & 2 + i \\ 2 - i & 1 \end{pmatrix},

ir Ermita. Pauli matricas un Gella-Manna matricas ir Ermita matricas, kas tiek bieži izmantotas fizikā. Jebkura reāla simetriska matrica ir Ermita matrica (piemēram, grafa incidences matrica).

Pielietojums[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ermita matricas plaši izmanto kvantu mehānikā, kur kvantu sistēmas stāvoklis tiek raksturots ar blīvuma matricu. Blīvuma matrica ir Ermita matrica, kam piemīt vēl divas papildu īpašības: visas īpašvērtības ir nenegatīvas (jeb matrica ir pozitīva semidefinita) un to summa (jeb matricas pēda) ir vienāda ar 1.

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Piezīmes[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Skatīt Horn & Johnson, 169. lpp.

Atsauces[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1990), Matrix analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-52-138632-6.

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]