Fermā pēdējā teorēma

Fermā pēdējā teorēma, saukta arī par Fermā Lielo teorēmu, ir apgalvojums, ka vienādojumam $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ nav atrisinājumu naturālos skaitļos, ja $n>2$ . Šādu apgalvojumu izteica franču matemātiķis Pjērs Fermā 1637. gadā. Uz viņam piederošas matemātikas grāmatas malas ir atrasta piezīme, ka viņš šim apgalvojumam ir atradis "brīnišķīgu pierādījumu". Vēlāk šo teorēmu centās pierādīt daudzi matemātiķi, bet pilnībā tas izdevās tikai 1995. gadā. Tas, ka šī ilgi bija neatrisināta problēma, veicināja matemātikas un sevišķi algebriskās skaitļu teorijas attīstību 19. gadsimtā, kā arī modularitātes teorēmas pierādīšanu 20. gadsimtā. Šī teorēma ir viena no vispazīstamākajām teorēmām visā matemātikas vēsturē.

Vēsture

Nav zināms Fermā pierādījums visiem $n>2$ , bet ir zināms, ka Fermā teorēmu ir pierādījis gadījumam $n=4$ . Tādā gadījumā teorēmu ir pietiekoši pierādīt gadījumiem, kad kāpinātājs $n$ ir pirmskaitlis. Nākamajos divos gadsimtos (1637 - 1839) teorēma tika pierādīta pirmskaitļiem 3, 5 un 7, kaut arī Sofija Žermēna pierādīja speciālu gadījumu visiem pirmskaitļiem, kas mazāki par 100. 19. gs. vidū Ernsts Kummers pierādīja teorēmu lielai pirmskaitļu klasei, ko sauc par regulāriem pirmskaitļiem. Balstoties uz Kummera darbu un izmantojot datorus, citi matemātiķi spēja pierādīt teorēmas pareizību visiem nepāra pirmskaitļiem, kas nepārsniedz četrus miljonus. Šīs teorēmas "brīnišķīgais pierādījums" mūsdienās aizņem 130 lapaspuses.