Hanss Klīvers iemācījās spēlēt šahu trīspadsmit gadu vecumā. Jau gadu vēlāk laikrakstā Hamburger Fremdenblatt viņš publicēja savu pirmo divvilci. Bieži viņš piedalījās starptautiskos šaha kompozīciju sastādīšanas konkursos un tajos uzvarēja septiņas reizes. Arī pats viņš organizēja dažus konkursus. Viņš publicēja apmēram 160 šaha kopozīcijas. 1987. gadā viņam piešķīra titulu "Goda meistars šaha kompozīcijā".[2]