Nana Aleksandrija jau 1963. gadā debitēja PSRS sieviešu šaha čempionāta finālā, bet pēc tam kļuva par šo sacensību trīskārtēju uzvarētāju (1966, 1968, 1969). Sešas reizes ir pārstāvējusi PSRS izlasi Pasaules šaha olimpiādēs (1969, 1974, 1978, 1980, 1982, 1986) un četras reizes ieguvusi pirmo vietu pie sava galdiņa.[1] Vairāk nekā divdesmit gadus (1967-1990) ir piedalījusies cīņā par Pasaules sieviešu šaha čempiones titulu, un divas reizes ir izcīnījusi tiesības piedalīties mačā par čempiones nosaukumu. Taču abi mēģinājumi iegūt augstāko titulu beidzās ar neveiksmi: 1975. gadā viņa bez ierunām zaudēja Nonai Gaprindašvili (+3 =1 −8),[2] bet 1981. gadā maču ar Maiju Čiburdanidzi beidza neizšķirti (+4 =8 −4),[3] tomēr pēc to laiku FIDE noteikumiem Čiburdanidze saglabāja čempiones nosaukumu. Nana Aleksandrija ir bijusi FIDE sieviešu komisijas locekle (1986 - 2001). Nana Aleksandrija ir ārpus konkursa piedalījusies 1989. gada Latvijas vīriešu šaha čempionātā.
Pēc izglītības Nana Aleksandrija ir žurnāliste. Precējusies ar arhitektu Levanu Bokeriju. Viņu dēls Giga Bokerija (dzimis 1972. gadā) ir bijis Gruzijas ārlietu ministra vietnieks un Gruzijas Nacionālās drošības padomes sekretārs.[4]
