Racionāls skaitlis

Matemātikā racionāls skaitlis ir jebkurš skaitlis, ko var izteikt formā m/n, kur m ir vesels skaitlis, bet n ir naturāls skaitlis. Piemēram, skaitļi 5, 1/2, −5 + 1/3, 0 un 0,7 ir racionāli skaitļi.

Visu racionālo skaitļu kopu apzīmē ar $\scriptstyle \mathbb {Q}$ . Var pierādīt, ka šīs kopas kardinalitāte sakrīt ar naturālo skaitļu kopas kardinalitāti, tāpēc tā ir sanumurējama. Intuitīvi tas nozīmē, ka racionālo skaitļu ir tikpat daudz, cik naturālo.

Darbības ar racionāliem skaitļiem

salīdzināšana: ${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ tad un tikai tad, ja $ad=bc.\,$

saskaitīšana un atņemšana: ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}\quad {\text{un}}\quad {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.$

reizināšana: ${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.$

dalīšana: ${\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.$

Īpašības

Racionālo skaitļu ir bezgalīgi daudz un to kopa ir neierobežota (nav lielākā un mazākā racionālā skaitļa).
Katrs racionāls skaitlis ir izsakāms kā galīgs vai bezgalīgs periodisks decimāldaļskaitlis. Piemēram, 1/2 = 0,5 un 1/3 = 0,333… = 0,(3).
Racionālo skaitļu kopa ir sanumurējama. Tas nozīmē, ka var izveidot viennozīmīgu atbilstību starp racionāliem skaitļiem un naturāliem skaitļiem.
Racionālo skaitļu kopa ir blīva. Tas nozīmē, ka starp jebkuriem diviem racionāliem skaitļiem ir bezgalīgi daudz citu racionālu skaitļu.

Neatrisinātas problēmas

Par nevienu no šiem skaitļiem joprojām nav zināms, vai tas ir racionāls vai iracionāls:

π + e un π − e (vispārīgā gadījumā: mπ + ne, kur m un n ir veseli skaitļi, kas atšķiras no nulles),
2^e, π^e un π^√2,
Katalāna konstante G = 0,91596559…,
Eilera konstante γ = 0,57721566….

Skatīt arī

Ārējās saites

Eric W. Weisstein, Rational Number, MathWorld.