Matemātikā racionāls skaitlis ir jebkurš skaitlis , ko var izteikt formā m /n , kur m ir vesels skaitlis , bet n ir naturāls skaitlis . Piemēram, skaitļi 5, 1/2, −5 + 1/3, 0 un 0,7 ir racionāli skaitļi.
Visu racionālo skaitļu kopu apzīmē ar
Q
{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }
kardinalitāte sakrīt ar naturālo skaitļu kopas kardinalitāti, tāpēc tā ir sanumurējama . Intuitīvi tas nozīmē, ka racionālo skaitļu ir tikpat daudz, cik naturālo.
salīdzināšana
a
b
=
c
d
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}
tad un tikai tad , ja
a
d
=
b
c
.
{\displaystyle ad=bc.\,}
saskaitīšana un atņemšana
a
b
+
c
d
=
a
d
+
b
c
b
d
un
a
b
−
c
d
=
a
d
−
b
c
b
d
.
{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}\quad {\text{un}}\quad {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.}
reizināšana
a
b
⋅
c
d
=
a
c
b
d
.
{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.}
dalīšana
a
b
:
c
d
=
a
d
b
c
.
{\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.}
Racionālo skaitļu ir bezgalīgi daudz un to kopa ir neierobežota (nav lielākā un mazākā racionālā skaitļa).
Katrs racionāls skaitlis ir izsakāms kā galīgs vai bezgalīgs periodisks decimāldaļskaitlis . Piemēram, 1/2 = 0,5 un 1/3 = 0,333… = 0,(3).
Racionālo skaitļu kopa ir sanumurējama . Tas nozīmē, ka var izveidot viennozīmīgu atbilstību starp racionāliem skaitļiem un naturāliem skaitļiem.
Racionālo skaitļu kopa ir blīva . Tas nozīmē, ka starp jebkuriem diviem racionāliem skaitļiem ir bezgalīgi daudz citu racionālu skaitļu. Par nevienu no šiem skaitļiem joprojām nav zināms, vai tas ir racionāls vai iracionāls:
π + e un π − e (vispārīgā gadījumā: m π + ne , kur m un n ir veseli skaitļi, kas atšķiras no nulles),
2e e √2 ,
Katalāna konstante G = 0,91596559…,Eilera konstante γ = 0,57721566….Galvenās skaitļu kopas Reālo skaitļu iedalījums Reālo skaitļu paplašinājumi Citas skaitļu kopas
