Profesionāļa karjeru Hamrlīks sāka 1990.—91. gada sezonā, kad debitēja Čehoslovākijas hokeja līgas vienībā HK Zlīna. 1992. gada NHL draftā viņu ar kopējo pirmo numuru izvēlējās Tampabejas "Lightning", kuras rindās uzsāka spēlēt jau nākamajā sezonā. Savā NHL debijas sezonā laukumā devās 67 spēlēs, atzīmējoties ar 21 rezultativitātes punktu. 1995.—96. gada sezonā guva 65 punktus, tai kļūstot par Hamrlīka rezultatīvāko sezonu viņa NHL spēlētāja karjerā. Viņš bija komandas otrs rezultatīvākais spēlētājs un visas līgas devītais rezultatīvākais aizsargs.