Svārstību un viļņu fizika

Svārstību un viļņu fizika ir vispārīgās fizikas sadaļa, kas pēta fizikālās parādības, kuras raksturo fizikālo lielumu cikliska izmaiņa laikā un telpā. Skolas fizikas kursā tā ir atsevišķa nodaļa, kuru aplūko pēc elektromagnētisma (apskatot mehāniskos un elektromagnētiskos procesus kopā) vai uzreiz ar mehāniku (sakarā ar to, ka svārstību un viļņu teorija ir vispārināma no kinemātikas un dinamikas, ko ietver mehānika).

Cikliskie procesi

Svārstību un viļņu procesos raksturīgu fizikālo lielumu skaitliskās vērtības cikliski mainās. Šo parādību analīzei laika un telpas koordinātās vienkāršošanai var aplūkot projekcijas. Fiksējot laika momentu, viļņu raksturs izpaužas noteiktā raksturlieluma sadalījumā telpā, kurā ir novērojama fizikālā lieluma maksimumu un minimumu mija. Fiksējot telpiskās koordinātas, procesa gaitā lokāli novērotais fizikālais lielums veic svārstības.

Viļņu cikliskais process sastāv no cikliem, kuri atkārtojas laikā un telpā. Svārstības ir cikliska procesa veids, kurā cikli atkārtojas laikā. Piemēram, punkta projekcija, kurš kustas pa vienības riņķa līniju, veic svārstības intervālā [-1,1]. Atbilstību starp šiem diviem cikliskajiem procesiem (viens ir kustība pa riņķa līniju, otrs – projekcijas kustība) izmanto svārstību grafiskajai attēlošanai. Svārstību attēlošanu ar rotējošu amplitūdas vektoru sauc par vektordiagrammu metodi.

Svārstības

Par svārstībām sauc procesus, kuri atkārtojas (laikā), tā, ka pamīšus gan uz vienu pusi, gan pretējā virzienā mainās parādību raksturojošs fizikālais lielums. Atkarībā no svārstību procesa fizikālās dabas izšķir:

• Mehāniskās svārstības:
  • Atsperes svārstības, stīgas (un membrānas) svārstības, svārsta svārstības.
  • Virzuļa svārstības iekšdedzes dzinēja cilindrā, Zemes garozas svārstības zemestrīču laikā.
  • Gaisa spiediena svārstības skaņas izplatīšanās laikā, jūras viļņošanās un kuģa šūpošanās.
• Elektromagnētiskās svārstības: svārstības maiņstrāvas ķēdē un lauka svārstības.
• Elektromehāniskās svārstības: telefona membrānas svārstības, elektrodinamiskā skaļruņa difuzora svārstības.

Mehāniskās dabas un elektromagnētiskās dabas svārstības pakļaujas vienādiem kvantitatīviem likumiem. Fizikas nodaļu, kurā dažādas dabas svārstības aplūko no viena viedokļa, sauc par svārstību fiziku.

Sistēmu, kura veic svārstības, sauc par svārstību sistēmu. Svārstību sistēmu galvenās īpašības:

• Jebkurai svārstību sistēmai ir noturīgs līdzsvara stāvoklis.
• Tiklīdz svārstību sistēma ir izvesta no noturīgā līdzsvara stāvokļa, parādās spēks, kurš atgriež sistēmu noturīgajā stāvoklī.
• Atgriežoties noturīgajā stāvoklī, svārstošais ķermenis inerces dēļ turpina kustību.

Ja svārstību sistēma sākuma laika momentā atrodas noturīgajā līdzsvara stāvoklī, tad svārstības nenotiek, kamēr uz sistēmu neiedarbojas ārējais spēks. Ja svārstību sistēma ir izvesta no šī stāvokļa, uzskaitītās īpašības noved pie tā, ka sistēmā notiek svārstības un svārstību process uz kaut kādu laiku saglabājas.

Svārstības, kuras notiek bez mainīgo ārējo iedarbību uz svārstību sistēmu, sauc par brīvajām svārstībām. Pretējā gadījumā svārstības sauc par uzspiestajām svārstībām.

Svārstības sauc par periodiskajām, ja visu fizikālo lielumu skaitliskās vērtības, kuri raksturo svārstību sistēmu un mainās svārstību procesā, atkārtojas pēc vienādiem laika sprīžiem. Lieluma $s(t)$ periodiskās svārstības sauc par harmoniskajām svārstībām, ja $s(t)=Asin(\omega t+\varphi _{0})$ vai $s(t)=Acos(\omega t+\varphi _{1})$. Starp sākuma fāzēm šo trigonometrisko funkciju argumentos ir sakarība $\varphi _{1}=\varphi _{0}-\pi /2$.

Var pierādīt, ka lielums (apzīmēsim to ar $s$) veic harmoniskās svārstības (ar ciklisko frekvenci $\omega$) tad un tikai tad, ja tas apmierina vienādojumu ${\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+\omega ^{2}s=0$. Tādēļ šo vienādojumu sauc par harmonisko svārstību diferenciālo vienādojumu.

Kad sistēma vienlaikus piedalās dažādos svārstību procesos, sistēmas rezultējošo svārstību likuma iegūšanu sauc par svārstību saskaitīšanu. Divu svārstību procesu harmoniskās svārstības sauc par koherentajām, ja to fāzu starpība nav atkarīga no laika. Nekohorento svārstību saskaitīšanā sanāk neharmoniskas rezultējošās svārstības. Divu vienādi vērstu harmonisko svārstību saskaitīšanai var lietot vektordiagrammu metodi.

Saskaitot vienādi vērstas harmoniskās svārstības, kurām ir cikliskās frekvences $\omega ,2\omega ,3\omega$ utt., sanāk periodiskās neharmoniskas svārstības ar periodu $2\pi /\omega$. Ar tādu harmonisko svārstību summu, kurām ir tādas frekvences, var reprezentēt jebkuru periodisko svārstību: $s=f(t)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}cos(n\omega t)+b_{n}sin(n\omega t))={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}sin(n\omega t+\varphi _{n})$, kur

$a_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)cos(n\omega t)\,dt,\,\,(n=0,1,2,...)$,

$b_{n}={\frac {2}{T}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}f(t)sin(n\omega t)\,dt,\,\,(n=1,2,...)$.

Tādu periodiskās funkcijas $f(t)$ reprezentāciju sauc par tās izvirzījumu Furjē rindā. Furjē rindas locekļus, atbilstoši harmoniskajām svārstībām ar cikliskajām frekvencēm $\omega ,2\omega ,3\omega$ utt., sauc par saliktās periodiskās svārstības pirmo, otro, trešo utt. harmoniku. Šo harmoniku kopums veido svārstības spektru. Attiecīgi, periodiskajām svārstībām ir diskrēts frekvenču spektrs.

Neperiodiskajām svārstībām vispārīgajā gadījumā ir nepārtraukts frekvenču spektrs. Harmoniskajā analīzē šīs saliktās svārstības reprezentē ar Furjē integrāli.

Dažām neperiodiskajām svārstībām (tās sauc par gandrīz periodiskajām, kvaziperiodiskajām) ir diskrēts frekvenču spektrs. Bet šīs cikliskās frekvences tiek izteiktas ar iracionāliem skaitļiem.

Viļņi

Izškir divu veidu viļņus: mehāniskos viļņus un elektromagnētiskos viļņus.

Par mehāniskajiem viļņiem sauc mehāniskās perturbācijas (deformācijas), kas izplatās elastīgajā vidē. Ķermeni sauc par elastīgo, ja tā deformācijas, kuras parādās ārējo iedarbību ietekmē, pilnīgi pazūd pēc šo iedarbību pārtraukšanas.

Mehāniskie viļņi neierobežotā vidē izplatās uz arvien tālāku un tālāku no viļņu avota vides daļu iesaistīšanās uzspiestajās svārstībās rezultātā. Par nepārtrauktās vides svārstošajām daļiņām, kurā izplatās mehāniskie viļņi, pieņem nelielus tilpuma elementus.

Mehānisko vilni sauc par garenvilni, ja vides daļiņas svārstās viļņa izplatīšanās virzienā. Piemērs – skaņas viļņi gaisā ( tie ir mazas intensitātes mehāniskie viļņi ).

Mehānisko vilni sauc par šķērsvilni, ja vides daļiņas svārstās perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Piemērs – viļņi, kuri izplatās gar muzikālo instrumentu stīgām.

Īpašu vietu aizņem virsmas viļņi. Tie ir šķidruma virsmas perturbācijas. Virsmas viļņos šķidruma daļiņas vienlaicīgi svārstās gan gareniski, gan šķērsvirzienā.

Skrejošais vilnis

Par skrejošo vilni sauc vilni, kurš, atšķirībā no stāvviļņa, pārnes enerģiju telpā. Par mehāniskā viļņa vienādojumu sauc lielumu, kuri raksturo vides svārstības viļņa izplatīšanās, atkarību no koordinātām un laika.

Mehānisko vilni sauc par sinusoidālo jeb harmonisko, ja tam atbilstošās vides daļiņu svārstības ir harmoniskas. Šo svārstību frekvenci sauc par viļņa frekvenci.

Par viļņa virsmu jeb viļņa fronti sauc punktu ģeometrisko vietu, kuros ir vienāda svārstību fāze. Vilni sauc par plakano, ja tā virsmas ir paralēlu plakņu kopums. Vilni sauc par sfērisko, ja tā virsmas ir koncentriskās sfēras; un šo sfēru centru sauc par viļņa centru.

Plakanā sinusoidālā viļņa vienādojums ir $s=Asin(\omega t-$kr$+\alpha )$, kur

k ir viļņa vektors,

r ir rādiusvektors un

$\alpha$ ir svārstību sākuma fāze koordinātu sākumpunktā.

Sinusoidālā sfēriskā viļņa vienādojums ir $s={\frac {a_{0}}{r}}sin(\omega t-kr+\alpha )$, kur $a_{0}$ ir fizikālais lielums, vienāds ar viļņa amplitūdu vienības attālumā no viļņa centra.

Viļņu izplatīšanos homogēnā izotropā vidē apraksta parciālais diferenciālvienādojums $\Delta s={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}s}{\partial t^{2}}}$, kur $\Delta$ ir Laplasiāns un $v$ ir viļņa izplatīšanās ātrums. Plakanais un sfēriskais vilnis apmierina šo vienādojumu. Funkcija $s$, kura raksturo sinusoidālo vilni ar viļņa skaitli $k$ homogēnā izotropā vidē, vienlaicīgi apmierina divus tādus vienādojumus: $\Delta s=-k^{2}s$ un ${\frac {\partial ^{2}s}{\partial t^{2}}}=-\omega ^{2}s$.