Svārstības

Vikipēdijas lapa
(Pāradresēts no Harmoniskās svārstības)
Jump to navigation Jump to search

Svārstības ir kustības, kuras precīzi vai aptuveni atkārtojas pēc noteiktiem laika intervāliem. Ja kustība atkārtojas precīzi, tad tādu kustību sauc par periodisku kustību. Dabā visbiežāk svārstības ar laiku pavājinās (norimst).

Mehāniskās svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Mehāniskās svārstības ir kustība, kad ķermenis periodiski novirzās gan uz vienu, gan uz otru pusi. Ir divu veidu mehāniskās svārstības: brīvās svārstības un uzspiestās svārstības.

Mehānisko svārstību piemēri ir šūpoles, stīgu instrumenti un kamertonis, atsperes svārsts, Vilberforsa svārsts, Fuko svārsts, dubultais svārsts, Helmholca rezonators, zemestrīces, zvaigžņu svārstības (helioseismoloģija, astroseismoloģija, griezes vibrācija, svārsta pulkstenis.

Brīvas nerimstošas svārstības

Brīvās svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Brīvās svārstības ir svārstības, kuras sistēmā rodas iekšējo spēku iedarbībā pēc tam, kad tā tiek izvirzīta no līdzsvara stāvokļa. Lai sistēmā varētu izraisīties brīvās svārstības, nepieciešami divi nosacījumi:

  1. Izvirzot ķermeni no līdzsvara stāvokļa, sistēmā jārodas spēkam, kas vērsts uz līdzsvara stāvokli un tādējādi cenšas atgriezt ķermeni līdzsvara stāvoklī.
  2. Berzei sistēmā jābūt pietiekami mazai, pretējā gadījumā svārstības ātri norimst vai pat vispār nerodas. Nerimstošas svārstības iespējamas tikai tad, ja nav berzes.

Brīvo svārstību piemēri: a) pie atsperes piestiprināta ķermeņa svārstības (atsperes svārsts) b) diegā iekārta ķermeņa (svārsta) svārstības.

Svārstību kustības dinamika[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ķermeņa kustības vienādojums, ja ķermenis svārstās elastības spēka ietekmē
Ķermeņa paātrinājuma projekcija a ir tieši proporcionāla tā koordinātai x, kas ņemta ar pretēju zīmi.
,

kur a — paātrinājuma projekcija uz x asi; k — atsperes stinguma koeficients; m — masa.
Matemātiskā svārsta kustības vienādojums
Matemātiskais svārsts ir idealizēts svārsts, kuru veido neizstiepjamā bezmasas diegā iekārts materiāls punkts. Šāda svārsta gadījumā gadījumā

,

kur g — brīvās krišanas paātrinājums; l — diega garums; s — loka garums.

Svārstību periods šādam svārstam:

.

Brīvas rimstošas svārstības

Fiziskā svārsta kustības vienādojums

Neidealizētu svārstu sauc par fizisko svārstu, tas ir jebkurš ķermenis, kas nostiprināts iekarē un var svārstīties. Matemātiskā svārsta periods ir atkarīgs tikai no svārsta garuma, bet fiziskā svārsta periodu ietekmē ķermeņa inerces moments attiecībā pret rotācijas asi (ķermeņa masas izvietojums). Ja svārstību amplitūda ir neliela, šāda svārsta periods

,

kur ir inerces moments, ir masa, ir masas centra attālums līdz rotācijas asij. Izmantojot fiziskā svārsta nosacīto garumu , fiziskā svārsta perioda izteiksmi var uzrakstīt līdzīgi kā matemātiskajam svārstam:

.

Harmoniskās svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Svārstību diferenciālvienādojums

,

kur ir brīvo svārstību cikliskā frekvence, pēc kā iegūstams svārstību periods

.

Harmoniskās svārstības ir fizikāla lieluma periodiskas maiņas atkarība no laika, kuras norisinās pēc sinusa vai kosinusa likuma:

vai ,

kur ir momentānā vērtība, ir svārstību amplitūda (amplitūda — ķermeņa vislielākās novirzes no līdzsvara stāvokļa modulis), un ir svārstību sākumfāzes, ir laika moments. Harmonisko svārstību formulā var izmantot jebkuru no abām periodiskajām funkcijām, ērtības labad sinusu lieto, ja sākummomentā ķermenis atrodas līdzsvara stāvoklī (), savukārt, kosinusu — ja sākummomentā ķermenis ir maksimāli novirzīts no līdzsvara stāvokļa.

Paātrinājums ir koordinātas otrais atvasinājums pēc laika:

.

Momentāno ātrumu aprēķina pēc formulas

.

Trajektorijas punktus, kuros un , sauc par pagrieziena punktiem. Vislielākais ātrums ir līdzsvara punktos.

Momentāno paātrinājumu iegūst pēc formulas

.

Vislielākā vērtība paātrinājumam ir pagrieziena punktos. Līdzsvara punktos .

Harmonisku svārstību enerģija

Ķermenim svārstoties, tam piemīt kinētiskā un potenciālā enerģija . Brīvu nerimstošu svārstību gadījumā svārstību sistēma (ķermenis un spirālatspere vai tamlīdzīgi) ir noslēgta sistēma, kura saņem enerģiju no ārienes tikai sākummomentā, kad sistēma tiek iesvārstīta, pēc tam tā enerģiju no ārienes nesaņem un neatdod to citiem ķermeņiem.

Zinot ķermeņa momentāno ātrumu , ķermeņa kinētisko enerģiju var aprēķināt pēc

.

Potenciālā enerģija ir atkarīga no atgriezējspēka. Atsperes svārstam atgriezējspēks , aprēkinot tā darbu, iegūst

.

Svārstību sistēmas pilnā mehāniskā enerģija ir nemainīga:

.

Svārstību pilnā enerģija ir proporcionāla svārstību amplitūdas kvadrātam (). Līdzsvara punktā ir vislielākā, bet pagrieziena punktos . Turpretim ir vislielākā pagrieziena punktos, bet līdzsvara punktā .

Jebkuru svārstību sistēmu, kurai atgriezējspēks , vienīgais pieliktais spēks, ir proporcionāls ķermeņa novirzei no līdzsvara stāvokļa, sauc par lineāru harmonisku oscilatoru. Ja , tad to sauc par anharmonisku oscilatoru.

Divu savstarpēji perpendikulāru harmonisku svārstību saskitīšana

Ja ķermenis vienlaicīgi harmoniski svārstās plaknē x un y asu virzienos un tā līdzsvara punkts ir koordinātu sistēmas sākumpunkts, ķermeņa koordinātas mainās pēc

, .

Saskaitot abus materiālā punkta pārvietojumus, iegūst rezultējošo ķermeņa kustību pa trajektoriju xy plaknē. Trajektorijas izskatu ietekmē abu svārstību amplitūdu un periodu (frkvenču) attiecības un kustības sākumfāžu starpība. Šīs trajektorijas sauc par Lisažū figūrām.

Ja un

  • , tad rezultējošā kustība ir harmoniskas svārstības pa taisnes nogriezni, kurš orientēts leņķī pret x asi, ;
  • sākumfāzes atšķiras par , tad trajektorija ir elipse, kuras lielā pusass novietota horizontāli, ja , elipse kļūst par riņķa līniju;
  • sākumfāžu starpība atšķiras no 0, , , , tad trajektorija ir elipse, kuras lielā pusass ir slīpa pret x asi.

Ja , tad rezultējošā kustība nav periodiska un punkts atgriežas sākumstāvoklī tikai tad, ja abi periodi attiecas kā veseli skaitļi (1:2, 2:3 utt.), tad Lisažū figūras ir noslēgtas un komplicētas līknes.

Rimstošas svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Rimstošu svārstību koordinātas x atkarība no laika t

Rimstošas svārstības ir svārstības ar berzi. Berzes (pretestības) spēka dēļ svārstību amplitūda pakāpeniski samazinās. Rimstošo svārstību sistēma ir lineārs oscilators ar berzi. Parasti uzskata, ka berzes spēks ir proporcionāls ātrumam (), tad svārstību amplitūda samazinās eksponenciāli un svārstību formula ir

,

kur ir rimšanas koeficients. Lēni rimstošām svārstībām , kur . Neievērojot pretestības spēkus, .

Laiku, kurā svārstību amplitūda samazinās e (naturāllogaritma bāze) reizes, sauc par oscilatora laika konstanti . No svārstību sākšanās momenta līdz momentam rimstošo svārstību sistēma izdara pilnas svārstības. Skaitli sauc par oscilatora labumu, kurš skaitliski vienāds ar oscilatorā uzkrātās pilnās enerģijas attiecību pret enerģiju, ko tas zaudē viena svārstību perioda laikā, tādējādi raksturo svārstību sistēmas spēju saglabāt tajā uzkrāto enerģiju.

Ik pēc perioda svārstību amplitūda samazinās reizes, naturālo logaritmu no šī skaitļa sauc par logaritmisko dekrementu .

Uzspiestās svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Uzspiestās svārstības ir svārstības, ko ķermeņi veic ārējo spēku iedarbībā (tie var būt periodiski mainīgi). Šīs svārstības nenorimst, kamēr darbojas ārējais spēks, piemēram, šūpoļu iešūpināšana ar periodiskiem grūdieniem.

Uzspiesto svārstību amplitūda atkarīga no tā, kā kāda ir uzspiedējspēka frekvence salīdzinājumā ar brīva bezberzes oscilatora pašsvārstību frekvenci . Svārstību amplitūdu nosaka komplicētas likumsakarības, tačū, ja oscilatora berze ir maza (), uzspiesto svārstību amplitūda savu vislielāko vērtību sasniedz tad, kad . Tā ir amplitūdas rezonanse — stacionārs svārstību režīms, kad uzspiedējspēka darbu katrā periodā kompensē berzes izraisītie zudumi.[1]

Citas svārstības[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Bez mehāniskajām svārstībām pēc fizikālās dabas izšķir arī citu veidu svārstības:

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. V. Fļorovs, I. Kolangs, P. Puķītis, E. Šilters, E. Vainovskis. Fizikas rokasgrāmata. Zvaigzne, 1985. 248. — 258. lpp.