Galīga kopa

Matematikā galīga kopa ir kopa, kurai ir galīgs elementu skaits. Piemēram,

$\{2,4,6,8,10\}\,\!$

ir galīga kopa ar pieciem elementiem. Galīgas kopas elementu skaits ir nulle vai naturāls skaitlis un tiek saukts par kopas kardinalitāti vai apjomu. Kopa, kas nav galīga, tiek saukta par bezgalīgu. Piemēram, visu naturālo skaitļu kopa ir bezgalīga:

$\{1,2,3,\ldots \}.$

Galīgas kopas ir īpašī svarīgas kombinatorikā - matemātiskos dažādu objektu skaitīšanas pētījumos. Daudzi galīgu kopu izmantošanas pielietojumi ir saistīti ar Dirihlē principu, kas apgalvo ka neeksistē injektīva funkcija no lielākas galīgas kopas uz mazāku galīgu kopu.

Definīcija un terminoloģija

Formāli, netukša kopa S tiek saukta par galīgu kopu, ja eksistē bijekcija

$f\colon S\rightarrow \{1,\ldots ,n\}$

kādam naturālam skaitlim n. Skaitli n sauc par kopas kardinalitāti un apzīmē ar |S| (jāatzīmē, ka tukšā kopa tiek uzskatīta par galīgu ar kardinalitāti nulle). Ja kopa ir galīga, tās elementus var pierakstīt kā virkni:

$S=\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}.$

Kombinatorikā galīga kopa ar n elementiem reizēm tiek saukta par n-kopu un apakškopa ar k elementiem tiek saukta par k-apakškopu. Piemēram, kopa {5,6,7} ir 3-kopa, galīga kopa ar trīs elementiem un {6,7} ir tās 2-apakškopa.

Skatīt arī

• Ierobežota kopa