2002. gadā internetā publicēja 1904. gadā definētās Puankarē hipotēzes pierādījumu. Šobrīd šī ir vienīgā atrisinātā matemātiskā problēma no "septiņām tūkstošgades problēmām". Līdz 2007. gadam pierādījumu pārbaudīja un atzina par korektu vairāki neatkarīgi matemātiķi. 2000. gadā Kleja Matemātikas institūts t.s. Tūkstošgades prēmijas ietvaros izsludināja 1 000 000 $ balvu par šīs hipotēzes pierādījumu. 2010. gadā institūts atzina, ka ir gatavs izmaksāt prēmiju Pereļmanam. Pereļmans tomēr atteicās saņemt prēmiju, pamatojot to ar morālo klimatu matemātiķu aprindās.
Pats Pereļmans izvairās no publiskās dzīves un intervijām.