Hidrostatikas pamatvienādojums

1.attēls

Hidrostatika ir hidraulikas nodaļa, kura pēta šķidruma līdzsvara nosacījumus un to praktisko pielietošanu. Izskatot šķidruma līdzsvara pamatgadījumu, kad uz to darbojas tikai smaguma spēks, var dabūt vienādojumu, kas ļauj atrast hidrostatisko spiedienu jebkurā pētāmā šķidruma punktā. Brīvā šķidruma virsma šādā gadījumā ir horizontāla plakne. Ja šķidrums atrodas traukā un uz tā brīvo virsmu darbojas spiediens P₀ , tad var atrast hidrostatiskā spiediena lielumu P brīvi izvēlētā punktā M pēc vienādojuma

PdS–P₀dS–ρghdS=0

Vienādojumu vienkāršojot un pārgrupējot locekļus, iegūstam vienādojumu, kas izsacīts ar hidrostatiskajiem spiedieniem

P=P₀+ρgh

P– absolūtais spiediens jeb pilnais hidrostatiskais spiediens.

P₀–  spiediens uz brīvo šķidruma virsmu, kas visbiežāk atbilst atmosfēras spiedienam

ρgh– manometriskais jeb pjezometriskais spiediens.

Vispārpieņemtajā gadījumā vienādojums ir sarežģītāks:

P=P_abs=P₀+P_man=P_at+(P₀-P_at+ρgh),

P_abs – absolūtais spiediens

P_man – manometriskais spiediens

P_at – atmosfēras spiediens

Tas ir hidrostatikas pamatvienādojuma otrs veids. Šis vienādojums ļauj aprēķināt spiedienu jebkuram punktam, ja šķidrums atrodas miera stāvoklī. No šī vienādojuma izriet, ka spiediens, kurš pielikts šķidruma ārējai virsmai, iedarbojas dotajā šķidrumā uz visiem punkitem visos virzienos vienādi.Ja dotajā šķidruma apgabalā absolūtais spiediens nesasniedz vienu tehnisko atmosfēru, tad visi manometri rāda negatīvu spiedienu jeb spiediena iztrūkumu līdz atmosfēras spiedienam. Hidraulikā tas ir pazīstams kā vakuummetriskais spiediens, līdz ar to izmainās arī spiediena aprēķina formula, ja 

P_man=P_abs–P_at,

P_vak=P_at–P_abs,

Šie sarežģījumi ir radušies tāpēc, ka hidraulikā atskaiti sāk nevis no 0, bet no +1 at, kas ir barometriskais spiediens, spiediens virs +1 at ir manometriskais spiediens, bet no 0 līdz +1 at vakuummetriskais spiediens, negatīvais spiediens klasiskajā hidrostatikā neeksistē. Hidrostatikas pamatvienādojumu var dabūt arī izmantojot hidrostatikas diferenciālvienādojumu sistēmu.

dP= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)

Iegūtais vienādojums izsaka spiediena pieaugumu dp pie koordinātu dx, dy un dz izmaiņām vispārējā šķidruma līdzsvara gadījumā. Ja pieņemt, ka uz šķidrumu darbojas tikai smaguma spēks un z asi vērst vertikāli uz augšu, tad X=Y=0, Z= –g un, tāpēc iepriekšējā vienādojuma vietā, katra šķidruma līdzsvara gadījumam mēs dabūsim formulu

dP= –ρgdz

pēc  integrēšanas dabūsim formulu

P= –ρgz+C Integrēšanas konstanti var atrast ievietojot brīvas virsmas parametrus, kur z=z₀ , P=P_0, (parametri no attēla 1).

No tā izriet, ka

C=P₀+ρgz₀  ,kur

P=P₀+(z₀–z)ρg vai

z+(P/ρg)=z₀+(P₀+ρg)=const

Šis vienādojums ir pirmā veida hidrostatikas pamatvienādojums. 

Literatūra

V.Dirba, J. Uiska, V.Zars, "Hidraulika un hidrauliskās mašīnas", Rīga "Zvaigzne" 1980, 29–31 lpp.

Т.М.Башта, С.С. Руднев и другие, "Гидравлика, Гидравлические машины и Гидравлические приводы", Москва "Машиностроение" 1970, 18-22 стр.