Smaguma spēks

R — planētas rādiuss, a — attālums no planētas griešanās ass līdz planētas virsmai, mg — smaguma spēks, GMm/R² — gravitācijas spēks, mω²a — centrbēdzes spēks

Smaguma spēks ir astronomiska objekta, piemēram, Zemes, pievilkšanas spēks uz šī objekta virsmas vai tā tiešā tuvumā, kas vērsts vertikāli uz tā centru. Tas ir konservatīvs spēks.

Smaguma spēks uz Zemes

Katrs ķermenis, kas atrodas uz Zemes, gravitācijas dēļ ir pakļauts Zemes smaguma spēka iedarbībai. Tā ietekmē ķermenis krīt uz Zemi vai spiež uz kādu balstu vai iekari. Ja planēta negrieztos ap savu asi, tad ķermeņa smaguma spēks ${\vec {P}}$ būtu vienāds ar Zemes un ķermeņa savstarpējo gravitācijas spēku

${\vec {F}}=G{\frac {mM}{(R+h)^{2}}}$,

kur $G$ ir gravitācijas konstante, $m$ ir ķermeņa masa, $M$ ir Zemes masa, $R$ ir Zemes rādiuss, $h$ ir augstums, kurā ķermenis atrodas virs Zemes virsmas.

Taču Zemes rotācijas dēļ gravitācijas spēka komponente ${\vec {F_{n}}}$ ir vērsta uz Zemes asi, piešķirdama ķermenim centrtieces paātrinājumu ${\vec {a_{n}}}$. Tādējādi

${\vec {P}}={\vec {F}}-{\vec {F_{n}}}$.

${\vec {F_{n}}}=m\omega ^{2}Rcos\varphi$,

kur $m$ ir ķermeņa masa, $\omega$ ir Zemes rotācijas leņķiskais ātrums, $R$ ir Zemes rādiuss, $\varphi$ ir ģeogrāfiskā platuma leņķis.

No šiem vienādojumiem secināms, ka uz Zemes poliem smaguma spēks ir vienāds ar gravitācijas spēku, bet citos Zemes virsmas punktos tas ir mazāks, savukārt, vismazākais tas ir uz ekvatora. Tādēļ Zeme savas griešanās ass virzienā ir saspiesta — planētas rādiuss uz pola ir par 21,5 km mazāks nekā uz ekvatora un tai aptuveni ir rotācijas elipsoīda forma. Izņemot polus un ekvatoru, smaguma spēks nav precīzi vērsts uz Zemes centru.

Izmantojot Otro Ņūtona likumu un brīvās krišanas paātrinājumu $g$ (tas arī ir atšķirīgs dažādās Zemes vietās, taču parasti izmanto tā vidējo vērtību), smaguma spēku var aprakstīt ar izteiksmi

${\vec {P}}=mg$.