Kronekera simbols

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Kronekera simbols jeb Kronekera delta ir divu argumentu funkcija, kas ir vienāda ar 1, ja abi argumenti sakrīt; pretējā gadījumā tā ir vienāda ar 0. Parasti to apzīmē ar δij un definē kā


  \delta_{ij} = \left\{
  \begin{matrix}
    1, & \mbox{ja } i = j, \\
    0, & \mbox{ja } i \ne j,
  \end{matrix}
  \right.

kur i un j parasti ir veseli skaitļi. Šī funkcija ir nosaukta par godu vācu matemātiķim Leopoldam Kronekeram.

Īpašības[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Summu, kas satur Kronekera simbolu, var aizstāt ar attiecīgo summas locekli:

 \sum_{i=-\infty}^\infty a_i \delta_{ij} = a_j.

Līdzīga īpašībai piemīt Diraka delta funkcijai attiecībā pret integrāli:

 \int_{-\infty}^\infty \delta(x-y) f(x) dx = f(y).

Pielietojumi[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lineārajā algebrā summu pār abiem Kronekera simbola argumentiem sauc par matricas pēdu:


  \sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} \delta_{ij}
  = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}
  = \mathrm{tr}(A).

Lai noskaidrotu, vai reāli vektori vi veido ortonormētu bāzi, ir jāpārbauda, ka


  v_i^\mathrm{T} \cdot v_j = \delta_{ij}.

Furjē analīzē bieži noder sakarība


  \sum_{y=0}^{n-1} e^{\frac{2 \pi i}{n} (x-x') y} = \delta_{xx'}.

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]