Kvadrātvienādojums

Vikipēdijas lapa
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt

Kvadrātvienādojums ir otrās pakāpes vienādojums, kura vispārīgais veids ir

kur ir nezināmais un ≠ 0. Izteiksmi sauc par kvadrāttrinomu. No algebras pamatteorēmas seko, ka kvadrātvienādojumam ir tieši divas saknes (šīs saknes var būt vienādas).

Kvadrātvienādojuma saknes[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Kvadrātvienādojuma saknes un var aprēķināt pēc formulas

jeb (izvērstā veidā)

Lieto var arī -

Kvadrātvienādojuma diskriminants[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Lielumu

sauc par kvadrātvienādojuma diskriminantu. Šis skaitlis nosaka kvadrātvienādojuma sakņu veidu:

  • ja , tad kvadrātvienādojumam ir divas dažādas reālas saknes;
  • ja , tad kvadrātvienādojumam ir divkārša sakne, kuru aprēķina pēc formulas ;
  • ja , tad kvadrātvienādojumam ir divas kompleksi saistītas saknes.

Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja ir zināmas kvadrātvienādojuma saknes un , tad attiecīgo kvadrāttrinomu var sadalīt reizinātājos:

Vjeta teorēma[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ja un ir kvadrātvienādojuma saknes, tad to summa ir vienāda ar koeficientu , kurš ņemts ar pretēju zīmi, bet sakņu reizinājums ir vienāds ar :

Vispārīgā gadījumā, ja kvadrātvienādojums ir formā , kur ≠ 0, un un ir tā saknes, tad

Šo apgalvojumu sauc par Vjeta teorēmu, jo to pirmais pierādīja franču matemātiķis Fransuā Vjets.

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]