Nenoteiktais integrālis

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search
Funkcijas F(x) = (x3/3)-(x2/2)-x+c grafiks, kurā parādīti trīs no neskaitāmi daudzajiem atrisinājumiem, kas iegūti, mainot integrācijas konstanti C

Nenoteiktais integrālis ir funkcijas visu primitīvo funkciju kopums, kuru atvasinājums ir vienāds ar . To apzīmē ar , kur C ir integrācijas konstante. Primitīvo funkciju kopuma noteikšanu sauc par funkcijas integrēšanu, un tā ir pretēja darbība atvasināšanai. Nenoteiktos integrāļus ar noteiktajiem integrāļiem saista Ņūtona—Leibnica fundamentālā teorēma: funkcijas noteiktā integrāļa vērtība kādā intervālā ir vienāda ar tās nenoteiktā integrāļu starpību intervālu galapunktos. Pastāv vairāki nenoteiktā integrāļa atrašanas veidi, tai skaitā ar substitūciju, izmantojot parciālo integrēšanu, izmantojot nenoteiktā integrāļa linearitāti.

Definīcija[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkciju , kuras atvasinājums ir dotā funkcija, t.i., , sauc par dotās funkcijas primitīvo funkciju.

Dotās funkcijas primitīvo funkciju kopu sauc par tās nenoteikto integrāli un apzīmē: , kur ir patvaļīga konstante, ir integrācijas mainīgā diferenciālis, ir zemintegrāļa funkcija, ir zemintegrāļa izteiksme. [1]

Nenoteiktā integrāļa īpašības[2][labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Nenoteiktā integrāļa atvasinājums ir vienāds ar zemintegrāļa funkciju :
  2. Nenoteiktais integrālis no kādas funkcijas diferenciāļa (vai atvasinājuma) ir vienāds ar šīs funkcijas un patvaļīgas konstantes summu:
  3. Divu vai vairāku funkciju summas (starpības) nenoteiktais integrālis ir vienāds ar šo funkciju integrāļu summu (starpību):
  4. Ja zemintegrāļa funkcija ir kādas funkcijas un konstantes reizinājums, tad konstanti var iznest pirms integrāļa zīmes:
  5. Ja , tad aizvietojot ar kādu funkciju , formula saglabājas:

Pamatintegrāļu tabula [1][labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Tāpat kā atvasinājuma formulu gadījumā arī nenoteiktā integrāļa pamatformulas ir iedalāmas 2 grupās:

  1. Pamatfunkciju integrēšanas formulas, kuras iegūst tieši no atbilstošajām atvasinājuma formulām,
  2. Pamatfunkcijām atbilstošo salikto funkciju integrēšanas formulas
Pamatfunkciju integrāļi Saliktu funkciju integrāļi

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējas saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. 1,0 1,1 «Kurss: Augstākās matemātikas pamati». estudijas.rtu.lv. Skatīts: 2018-12-18.
  2. «Nenoteiktā integrāļa īpašības — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.». www.uzdevumi.lv (latviešu). Skatīts: 2018-12-18.