Trigonometrisko funkciju integrēšana

Vikipēdijas lapa
Jump to navigation Jump to search

Trigonometrisko funkciju integrēšana ir apgrieztā darbība trigonometrisko funkciju atvasināšanai (tiek meklēta tāda funkcija, kuru atvasinot iegūst sākotnēji doto funkciju).

Nenoteiktais integrālis[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Apskatīsim vispārīgu metodi, kā noteikt integrāli

kur p un q ir reāli skaitļi, no kuriem vismaz viens ir pozitīvs nepāra skaitlis. Piemēram, p = 2n + 1, kur n ir naturāls skaitlis vai nulle. Izmantojot sakarību

integrāli pārveido šādi:

Pēc iekavu atvēršanas tiek iegūta summa no šāda tipa integrāļiem:

Līdzīgi var apskatīt arī gadījumu, kad q = 2n′ + 1, kur n′ ir naturāls skaitlis vai nulle.[1]

Piemērs

Lai aprēķinātu integrāli

izmanto sakarību

Sekojot vispārīgajai metodei, iegūst

Skatīt arī[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

Atsauces[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]

  1. Augstākā matemātika, R.: Zvaigzne, 1970, 203. lpp.

Ārējās saites[labot šo sadaļu | labot pirmkodu]