Paukotāja karjeras laikā izcīnījis divas zelta medaļas Olimpiskajās spēlēs (1968, 1972), ir vairāku (tai skaitā divu zelta medaļu) medaļu laureāts Pasaules čempionātā.
Pēc sportista karjeras beigām bija Ungārijas Olimpiskās komitejas ģenerālsekretārs, pēc komunisma ēras beigām valstī kļuva par Olimpiskās komitejas prezidentu. 20. gadsimta 90. gados bija vēstnieks Spānijā un Šveicē.
2009. gadā ievēlēts Eiropas Parlamentā. No 2009. līdz 2010. gadam bija Eiropas Parlamenta viceprezidents. Pēc dažiem mēnešiem Ungārijas parlamenta spīkera amatā tika ievēlēts Ungārijas prezidenta amatā.[1] Viņa prezidentūras laikā tika pieņemta jaunā valsts konstitūcija, kas stājās spēkā 2012. gada 1. janvārī.
2012. gadā Ungārijas laikraksta mājaslapa ziņoja, ka Šmita doktora disertācijas darbs ir plaģiātisms no citiem diviem darbiem, kas tikuši tulkoti vārds vārdā. Universitāte, kurā viņš ieguva savu doktora grādu, pēc izmeklēšanas veikšanas viņam šo doktora grādu atņēma. 2012. gada aprīlī Šmits paziņoja par atkāpšanos no valsts prezidenta amata.[2][3][4]