Pilsētu Čīles valdība dibināja 1848. gadā kā nelielu soda koloniju un armijas fortu, lai apliecinātu suverenitāti pār Magelāna šaurumu.[2] Otrajā 19. gadsimta pusē pilsēta kļuva arvien lielāka un nozīmīgāka, pateicoties pieaugošajai jūras satiksmei no Eiropas uz Dienvidamerikas un Ziemeļamerikas rietumu krastiem. Pilsētas izaugsmi veicināja arī Eiropas imigrantu viļņi, galvenokārt no Horvātijas un Krievijas, kurus piesaistīja zelta drudzis, un aitu audzēšanas uzplaukums 19. gadsimta beigās. 1927. gadā pilsētu pārdēvēja par Magaljanesu, bet 1938. gadā to pārdēvēja iepriekšējā nosaukumā. Puntaarenasa ir viena no Patagonijas lielākajām pilsētām. Ir apgalvojumi, ka Puntaarenasā dzīvo lielākais horvātu īpatsvars pasaulē ārpus Horvātijas un bijušās Dienvidslāvijas. Puntaarenasā atrodas pasaulē vistālāk uz dienvidiem esošais hinduistu templis, ko izmanto skaitliski nelielā, bet pilsētā nozīmīgā sindhu kopiena.
Puntaarenasā kopš 1875. gada dzīvoja Talsos dzimusī ebrejiete Sāra Brauna, kuras ģimene emigrēja uz Dienvidameriku prom no cara valdības antisemītiskajiem likumiem. 1887. gadā viņa apprecējās ar portugāļu kuģu magnātu Hosē Nogeirasu un kopā viņi izveidoja lielāko reģiona uzņēmumu, kas deva darbu gandrīz pusei pilsētas iedzīvotāju.[3] Kad 1893. gadā Nogeirass nomira, Brauna pārņēma kontroli pār viņa biznesu un nodibināja importa tirdzniecības namu, kļūstot par vienu no pirmajām sievietēm, kas vadīja uzņēmējdarbību šajā apgabalā. Kopā ar brāli viņa izveidoja arī monopoluzņēmumu, kas kontrolēja aitu audzēšanu reģionā. Viņas savrupmāja ir saglabāta kā nacionālais piemineklis[2] un muzejs Puntaarenasā, un Sāras Braunas fonds, kas tika dibināts pēc viņas nāves, nodrošina stipendijas studentiem augstākās izglītības iegūšanai.
Sezonālo temperatūru Punta Arenas ievērojami ietekmē tās tuvums okeānam, un vidējā zemākā temperatūra jūlijā ir aptuveni −1 °C, bet augstākā temperatūra janvārī ir +14 °C. Pilsēta ir pazīstama arī ar spēcīgiem vējiem, īpaši vasarā. Pilsētā vietām izvietotas virves starp ēkām pilsētas centrā, lai palīdzētu gājējiem tikt galā ar vēju. Neraugoties uz vēso klimatu, tūristiem Puntaarenasā iesaka visu gadu lietot pretiedeguma krēmu[2] vājinātā ozona slāņa dēļ.
Serro Miradora rajons
Sāras Braunas nams
Sāra Brauna ap 1900. gadu
Ledlauzis Laurence M Gould ostā
1943. gada piemineklis aitkopībai