Studiju gados bija vieglatlēts, 100 m distancē uzstādīja rezultātu 11 sekundes. Bija viens no 1912. gada vasaras olimpisko spēļu Stokholmā organizatoriem. Bijis Zviedrijas delegācijas vadītājs vairākās Olimpiskajās spēlēs. 1912. gada Olimpisko spēļu laikā bija viens no Starptautiskās vieglatlētikas federācijas dibinātājiem, tāpat tika ievēlēts par tās pirmo prezidentu (amatā atradās līdz 1946. gadam).
1920. gadā kļuva par Starptautiskās Olimpiskās komitejas locekli. 1931. gadā tika ievēlēts par organizācijas viceprezidentu. Pēc tobrīdējā SOK prezidenta Anrī de Bajē-Latūra nāves 1942. gadā Ēdstrems kļuva par prezidenta pienākumu izpildītāju līdz Otrā pasaules kara beigām, kad arī oficiāli tika ievēlēts šajā amatā. SOK prezidenta pilnvaras nolika 1952. gadā, kad viņu nomainīja amerikānis Eivrijs Brandidžs.