Četru krāsu teorēma

Kartes, kas izkrāsota ar četrām krāsām, piemērs

Pasaules karte, kas izkrāsota ar četrām krāsām

Četru krāsu teorēma apgalvo, ka jebkuru plaknē vai uz sfēras virsmas izvietotu karti var izkrāsot ar četrām krāsām tā, ka tās divas teritorijas, kurām ir kopīga robeža, tiek izkrāsotas dažādās krāsās. Šajā teorēmā tiek atzīmēts, ka jābūt reālai robežas līnijai, nevis tikai kādam kopīgam punktam.

Vienkāršas kartes var tikt izkrāsotas ar trīs krāsu palīdzību, ceturtā krāsa nepieciešama gadījumā, ja kāda teritorija robežojas ar nepāra skaita citām teritorijām, kas robežojas arī savā starpā ciklā.

Kopš 1852. gada, kad pirmoreiz tika izvirzīta četru krāsu problēma, ir tikuši piedāvāti vairāki nepatiesi vai nepilnīgi pierādījumi. 19. gadsimta beigās tika pierādīts, ka jebkuru karti var izkrāsot ar piecām krāsām, tomēr pierādījuma atrašana krāsošanai ar četrām krāsām bija daudz sarežģītāka. 1976. gadā teorēmu pierādīja amerikānis Kenets Epels un vācietis Volfgangs Hākens. Šī bija pirmā lielā matemātikas problēma, kas pierādīta ar datorpalīdzību. Sākotnēji viņu pierādījumu nepieņēma visi matemātiķi, jo pierādījumu, kas atrasts ar datora palīdzību, nevarēja pārbaudīt cilvēks. Kopš tā laika pierādījums ir guvis plašāku atzīšanu.

Kartēm uz citu topoloģisku objektu virsmas nepieciešamo krāsu skaits ir cits. Piemēram, jebkurai kartei, kas aizņem tora virsmu, nepieciešamas ne vairāk kā 7 krāsas un to ir daudz vieglāk pierādīt, nekā 4 krāsu teorēmu.

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Četru krāsu teorēma.
• Encyclopædia Britannica ieraksts (angliski)
• Four-colour problem (angliski)