Piedzimis Neapolē bagātā ģimenē. Viņa brālis bijis pazīstams sava laika dzejnieks. Pēc studijām vietējā universitātē Salvio ieguvis doktora grādu un nodarbojies ar jurisprudenci. 16. gadsimta beigās kļuvis par vienu no spēcīgākajiem Eiropas šahistiem. Izcēlies ar saviem "aklā" šaha paraugdemonstrējumiem, spēlējot neskatoties uz galdiņu, kuru dēļ bijis iecienīts viesis pie Itālijas aristokrātiem un pat pie Romas pāvesta. Savā dzimtajā pilsētā nodibinājis šaha akadēmiju.
1604. gadā publicējis savu pazīstamāko traktātu par šaha spēli — "Trattato dell' inventione et arte liberale del gioco di scacchi,[1] kurā analizējis tādas šaha atklātnes kā karaļa gambīts un itāļu atklātne, kā arī daudzas galotņu pozīcijas. Salvio traktāts bijis populārs un piedzīvojis atkārtotu izdevumu 1634. gadā. 19. gadsimtā gan ticis izpētīts, ka daudzas savas idejas Salvio aizguvis no sava tautieša Polērio darbiem. Publicējis arī daiļliteratūras darbus par šaha tematiku, tajā skaitā traģisko poēmu "Skakaida" (La Scaccaide).
