Ali Alijevs dzimis 1937. gada 29. novembrī Dagestānā. Tēvs bijis grāmatvedis, māte — medmāsa. Beidzis Dagestānas Medicīnas institūtu un 2. Maskavas Medicīnas institūta aspirantūru. Medicīnisko zinātņu kandidāts.[2] Pēc aspirantūras beigšanas strādājis par Mahačkalas pilsētas slimnīcas vadītāju. No 1988. gada bijis republikas arodbiedrību sporta biedrības priekšsēdētājs, pēc tam Dagestānas APSR sporta komitejas priekšsēdētājs.
Paralēli mācībām nodarbojies ar cīņas sportu. 1957. gadā kļuvis par Dagestānas čempionu. Uzvarējis 1959., 1961., 1962., 1966. un 1967. gada pasaules čempionātos, 1968. gada Eiropas čempionātā un 1959., 1960., 1961., 1963., 1965., 1966., 1967., 1968. un 1970. gada PSRS čempionātos.