Dzimis 1888. gada 16. aprīlī MaskavāRoberta Vipera un viņa sievas Anastasijas, dzimušas Ahramovičas, ģimenē. Mācījās Maskavas 7. klasiskajā ģimnāzijā. Studēja Maskavas Universitātes vēstures un filoloģijas fakultātē (1906-1911).
1915. gadā ievēlēts par Maskavas Universitātes privātdocentu.
1918. gadā viņš aizstāvēja disertāciju "Klusās dabas attīstības problēmas". 1921. gadā ieguva Dr. phil. grādu un bija Maskavas Mākslas zinātnes institūta direktors (1923-1924).
1924. gadā pārcēlās uz dzīvi Latvijā, bija Latvijas Mākslas akadēmijas mācībspēks - sākumā kā ārštata docents, vēlāk kā vecākais docents. 1928. gadā arī viņa sievai un trim bērniem atļāva izbraukt no PSRS uz Latviju. 1931. gadā kļuva par Latvijas Universitātes profesoru filoloģijas un filozofijas fakultātē pie mākslas vēstures katedras, kur pasniedza mākslas vēsturi un teoriju (1931-1940).
Pēc Latvijas okupācijas 1941. gada pavasarī Boriss Vipers kopā ar tēvu Robertu Viperu pārcēlās uz Maskavu, kur turpināja mākslas vēstures pētījumus PSRS Zinātņu akadēmijas Materiālās kultūras vēstures institūtā. Sakarā ar Vācijas iebrukumu PSRS no 1941. līdz 1943. gadam pavadīja bēgļu gaitās Taškentā. Pēc atgriešanās dzimtenē strādāja Maskavas Universitātē kā Aizrobežu mākslas zinātnieks, turpināja lasīt Latvijas Universitātē izstrādātos studiju kursus. Kad Vispārīgās mākslas zinātnes katedru (кафедра общего искусствознания) apvienoja ar Krievu mākslas katedru, 1954. gadā B. Viperu atbrīvoja no amata, un viņš nodarbojās ar aspirantu darbu vadīšanu PSRS Mākslas Zinātņu akadēmijas Mākslas vēstures institūtā.
Miris 1967. gada 24. janvārī Maskavā.