Dzelzceļa trase

S veida līkne divceļu posmā

Dzelzceļa līnijas trase raksturo ceļa garenass stāvokli telpā. Trases projekciju horizontālā plaknē sauc par līnijas plānu, bet līnijas izvērsi vertikālajā plaknē — par līnijas profilu. Piesaiste ir gan sliedes galviņas līmenim un virzienam, gan attiecīgi zemes klātnes līmenim un virzienam caur virsbūves kārtu.

Dzelzceļa trasi nosaka projekti atbilstoši būvniecības normām, noteikumiem un standartiem. No līnijas kategorijas ir atkarīgi tās galvenie parametri, tehniskie nosacījumi, pieļaujamie vilcienu kustības ātrumi, līnijas iekārtu jauda.

Zemes joslu gar trasi, kurā izvieto sliežu ceļu un citas dzelzceļa iekārtas, kā arī dzelzceļa ēkas un aizsarg stādījumus, sauc par zemes nodalījuma joslu. Tās apjomu nosaka, kā minimums, zemes klātnes šķērsprofils, būvju tuvinājuma gabarītizmēri, kontakttīkla balstu. iekārtu un apakšstaciju, elektrolīniju, kā arī SCB iekārtu un norobežojuma būvju aizņemtā platība, ņemot vērā īstermiņa un ilgtermiņa dzelzceļa infrastruktūras attīstību. Iespēju robežās trasi veido taisnu, tomēr tas pastāvīgi nav iespējams, tāpēc periodiski trases taisnos posmus kā plānā, tā profilā savstarpēji savieno ar līknēm. Līknes ar mazu rādiusu prasa ātruma samazināšanu. Tāpēc to rādiusus izvēlas no dzelzceļa līnijas vispārīgā ekspluatācijas konteksta. Garenprofila pamatelementi ir taisnes un līknes ceļa. Profila elements ir kāpums, kritums vai horizontāls posms, ko izsaka promilēs jeb tūkstošdaļās. Bet līknēs sasaistītie parametri ir: pagrieziena leņķis; rādiuss R; garums, kā iepriekš minēts; tangenss u.tt. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dēļ ceļa plāna līknē pastiprināti izdilst sliedes un riteņi. Līknes apgrūtina redzamību, kas prasa veikt dažādus ekspluatācijas pasākumus. Līknes ar lielu nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu papildus sajūdz ar pārejas līknēm, kurās nedzēstais centrbēdzes paātrinājums attīstās pakāpeniski, vienlaicīgi nodrošinot pakāpenisku ārējā pavediena aprēķināto paaugstinājumu un rādiusa pakāpenisku samazināšanu līdz pamatlīknes pastāvīgajam lielumam, bet līknēs ar ļoti mazu rādiusu — arī tāpat pārejas līknes robežās pakāpenisku sliežu ceļa paplašinājumu riteņpāru stingro bāžu ierakstīšanai plāna līknē.

Projekta garuma atzīmes (sauktas arī par projekta ordinātām) pamatā ir divu veidu. Viena garuma projekta atzīme, kas raksturīga trasei vai zemes klātnei, pēc kuras veic visas dzelzceļa līnijas piketēšanu. Trases projekta atzīmi izvelk pa zemes klātnes garenasi. Otra ir konkrētā ceļa projekta atzīmes ordināta, ko izvelk pa konkrētā ceļa asi. Ceļiem, kuri atrodas uz kopīgās zemes klātnes, projekta atzīmes garumstarpība ar trases projekta atzīmi parasti tiek tolerēta kā normāla pielaide.

Piem. nr. p.k.	Projekta ordinātu veidu piemēri un interpretācijas				Satiksmes km un pk
	Metriskās	Kilometriskās	Pilno kilometru plusi	Pilno piketu plusi
1	14 982,560 m	14,983 km	KM 14+982,560 m	PK 149+82,560 m	15.km 10.pk
2	102 320,240 m	102,320 km	KM 102+320,240 m	PK 1023+20,240 m	103.km 4.pk
3	32 009,000 m	32,009 km	KM 32+9,000 m	PK 320+9,000 m	33.km 1.pk
4*	-220,000 m	-0,220 km	KM 0 -220,000 m	PK -2 -20,000 m	-1.km 3.pk
5*	-1 220,000 m	-1,220 km	KM -1 -220,000 m	PK -12 - 20,000 m	-2.km 3.pk

P.s. Ar komatu vai "+" norobežo pilnās garuma mērvienības, bet ar punktu iesāktās (nepilnās) garuma mērvienības;

(*) - Tikai negatīvās projekta ordinātas vērtības objektiem pirms dzelzceļa līnijas sākuma, ja tās neietilpst citā dzelzceļa līnijā.

• 
  Verebinskas dzelzceļa līnijas garenprofils 1851.g.
• 
  Mīlgelnes mezgla sliežu ceļa vispārējs plāns 1938.g.

Teorija

Līknes uzbūves shēma: _{PLS1 ÷ PLB1 — 1.pārejas līknes no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (R∞→R) no ∞ līdz nemainīgam lielumam R; LS0 — līknes sākums, ja pārejas līknes nebūtu; LC — līknes centrs; PLS2 ÷ PLB2 — 2.pārejas līkne no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (RR→∞) no nemainīga lieluma R līdz ∞; LB0 — līknes beigas, ja pārejas līknes nebūtu; R — līknes rādiuss, ja ir pārejas līkne; R0 — līknes rādiuss, ja pārejas līknes nav; 0 — riņķa līnijas centrs rādiusiem R un R0; p = R0-R; T0 — līknes tangensa, ja pārejas līknes nav; α0 — līknes pagrieziena leņķis ceļam bez pārejas līknes.}

Formulas

Loka tangenss

$T=R\cdot tg\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Riņķa līnijas garums

$L={\frac {\pi R\alpha }{180^{\circ }}}$

Pagrieziena leņķis:

• Lokveida līknei $\alpha ={\frac {180^{\circ }L}{\pi R}}$
• Kubiskas parabolas pārejas līknes beigās: θ_r = l₀/2R = radiāni; θ_g = radiāni×(180/ π) = grādi

Izliece

• Garām hordām ar augstu precizitāti $F=R-{\sqrt {R^{2}-\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}}}$
• $F_{mm}\approx {\frac {1000a_{m}^{2}}{8R_{m}}}$;
• $F_{m}\approx {\frac {a_{m}^{2}}{8R_{m}}}$

Horda

• $a_{m}\approx {\sqrt {\frac {8\cdot R_{m}\cdot F_{mm}}{1000}}}$
• $a=2\cdot R\cdot sin\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

Rādiuss

• $R={\frac {180\cdot L}{\pi \alpha }}$
• $R={\frac {a}{2\cdot sin\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}}$
• $R_{m}\approx {\frac {1000\cdot a_{m}^{2}}{8F_{mm}}}$
• $R={\frac {2T}{\Delta i}}$
• pārejas līknes rādiuss kādā punktā $R_{t}={\frac {R}{\frac {L_{t}}{l_{0}}}}$
• $R_{m}={\frac {v^{2}}{3,6^{2}\cdot (a_{n}+n_{gs}\cdot h_{m})}}$

Ārējā pavediena paaugstinājums

• $h_{m}={\frac {{\frac {v^{2}}{3,6^{2}R}}-a_{n}}{n_{gs}}}$
• Tikai sliežu platumam 1520 mm $h=12,5\cdot {\frac {v_{vid}^{2}}{R}}$
• $h={\frac {l_{0}\cdot f_{v}}{0,2778\cdot v_{max}}}$

Laiks, ceļš un ātrums

• $t={\frac {l\cdot 0,06}{v}}$
• $l={\frac {t\cdot v}{0,06}}$
• $v={\frac {l\cdot 0,06}{t}}$

Ātrums (km/h)

• Pa plāna līknēm $v_{pl}=3,6{\sqrt {R(a_{n}+n_{gs}h)}}$
• Pa pārejas līknēm psī $v_{l_{0}}=3,6{\sqrt[{3}]{l_{0}\cdot \Psi \cdot R}}$
• Pa pārejas līknēm pēc paaugstinājuma straujuma $v_{h}={\frac {f_{v}\cdot l_{0}\cdot 3,6}{h}}$
• Pa vertikālajām līknēm $v_{vl}=3,6{\sqrt {R\cdot 0,1}}$

Pārejas līkne

• $\Psi ={\frac {a_{n}v}{3,6l_{0}}}$ (m/s³)
• garums pēc ātruma $l_{0v}=0,2778\cdot v_{max}{\frac {h}{f_{v}}}$
• garums pēc Ψ noteikuma $l_{0\psi }={\frac {(0,2778\cdot v_{max})^{3}}{\psi R}}$
• iekšējās pārejas līknes garums $l_{0iek}={\sqrt {24RA_{0}+l_{0arp}}}$
• $f_{v}={\frac {0,2778\cdot v\cdot h}{l_{0}}}$ (mm/s), kur v (km/h); h (mm); l₀ (m).;
• kubiskas parabolas ordināta $Y={\frac {X^{3}}{6Rl_{0}}}$;
• kubiskas parabolas pilns leņķis skat. nodaļā Pagrieziena leņķis.

Trigonometrijas pamati:

• Pretkatete: Pretk=sin(α)*hipot; Pretk=tan(α)*piekat; Pretk=piekat/ctg(α)
• Piekatete: Piekat=cos(α)*hipot; Piekat=pretkat/tan(α); Piekat=ctg(α)*pretk
• Hipotenūza: Hipot=pretk/sin(α); Hipot=piekat/cos(α);
• sin, cos, tan, ctg (α): sin(α)=pretk/hipot; cos(α)=piekat/hipot; tan(α)=pretk/piekat; ctg(α)=piekat/pretkat

Trapeces tilpums

Trapeces tilpuma aprēķina izmēru shēma (augstums, garums)

• Mainīgs vai vienmērīgs augstums (no h₁ uz h₂ (skat. izmēru shēmu))$V_{tr}=lh_{2}[m_{0}h_{2}\Phi _{1}(\alpha )+b\Phi _{2}(\alpha )]$;
• Ķīļtrapece $V_{k.tr}={\biggl (}{\frac {b}{2}}+{\frac {m_{0}h_{2}}{3}}{\biggr )}h_{2}l_{\Phi }$;
• $\alpha ={\frac {h_{1}}{h_{2}}}$
• $\Phi _{1}(\alpha )=0,333\alpha ^{2}+0,333\alpha +0,333$
• $\Phi _{2}(\alpha )=0,5\alpha +0,5$

Formulu apzīmējumi

• apakšējie indeksi _m un _mm attiecīgi ir iekļaujamās vai iegūstamās mērvienības attiecīgi metros un milimetros;
• $\pi$ - skaitlis pī ('3,14159265359');
• T- tangenss;
• Δi — slīpumu algebriskā starpība (Piemēram, ja slīpuma algebriskā starpība ir 1 ‰ = 0,001, tad iekļaujamā vērtība ir 0,001);
• v - ātrums, km/h;
• a_n - centrbēdzes paātrinājums, m/s²;
• n_gs - brīvās krišanas paātrinājuma un sliežu platuma (pa sliežu asīm - ne darba šķautnēm) attiecība;
• h - ārējā pavediena paaugstinājums, m;
• v_vid - ātrums, kas atkarīgs no vilcienu vidējā svara;
• θ – leņķis radiānos;
• l₀ – pārejas līknes garums, m;
• L_t- attālums no pārejas līknes sākuma loklīknes virzienā;
• R_t - pārejas līknes rādiuss kādā punktā;
• R – loka rādiuss, m;
• a – horda, m;
• t - minūtes;
• l - ceļš, metri;
• A₀ — starpceļu attāluma paplašinājums līknē;
• l_0ārp — ārpuses pārejas līknes garums.

Pārejas līkne

Lai līknē nedzēstais centrbēdzes paātrinājums nerastos pēkšņi un nodrošinātu nepieciešamo ārējās sliedes paaugstinājumu, bet līknēs ar pārāk mazu rādiusu nodrošinātu nepieciešamo sliežu ceļa paplašinājumu, atvirzot iekšējo pavedienu, ierīko pārejas līknes, kurās turklāt tiek veikta vienmērīga ārēja sliežu pavediena paaugstināšana aprēķina augstumā visā pārejas līknes garumā. Pārejas līknes koordinātām var būt dažādas spirāles formas (skat. galeriju). Optimālā ir mainīga rādiusa spirāle, kas nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes spēka a_n palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Tāpēc pārejas līknei ir priekšrocība pret pieseglīkni ar lielāku pastāvīgo rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu.

• Pārejas līkņu komponentes un ģeometrisko formu piemēri
• 
  Fv-psi-2.jpg Tabula. mm/s un m/s³
• 
  Ieksh cela param.jpg Divceļu posmu pārejas līknes
• 
  Easement Curve.png Pārejas līkne
• 
  Übergangsbogen.png Pārejas līkne
• 
  Eiklothoide.svg Pārejas līkne
• 
  Euler spiral.svg Klotilda (spirāle)
• 
  C-Klothoide.svg Klotildas pārejas līknes shēma
• 
  X cubed rotated plot.gif Kubiska parabola y = x³

Platajam ceļam pārejas līkni drīkst neierīkot, ja ātrums nepārsniedz 120 km/h un loka rādiuss ir 3000 m un lielāks. Pārejas līkni starp savienotām viena virziena loklīknēm drīkst neierīkot, ja starpība to liekumā nepārsniedz 1/3000, t.i. ${\frac {R_{1}-R_{2}}{R_{1}R_{2}}}\leqslant {\frac {1}{3000}}$.

Standarta formas

Radiāla spirāle nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes paātrinājuma palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Ja pārejas līknes rādiuss tās beigās ir vienāds ar pamatlīknes rādiusu R, tad tās vidusdaļā – t.i. starp sākumu un beigām rādiuss būs vienāds ar 2R, attālumā 1/4 no sākuma – 4R, bet 1/8 - 8R, bet pārejas līknes sākumā tas ir bezgalīgs.

Kubiskai parabolai ir cits vienādojums, salīdzinājumā ar radiālo spirāli. To lietot ir vienkāršāk. Kubiskā parabola atšķiras no tā, ka tās liekums mainās nevis proporcionāli līknes loka garumam, kā tas nepieciešams, bet proporcionāli abscisai X. Starpība nav liela un gadījumos, kad nav nepieciešama liela precizitāte, tā ir pieļaujama.

Kubiskas parabolas ordinātu aprēķina $Y={\frac {X^{3}}{6Rl_{0}}}$, kur l₀ - pārejas līknes garums, m.

Garums

Minimālo pārejas līknes garumu nosaka, ņemot vērā ārējā sliežu pavediena paaugstināšanu ar maksimālo vilciena ātrumu. Normālās situācijās platajam sliežu ceļam (S = 1520 mm) ārējo sliedes pavedienu paaugstina ar ātrumu f_v ≤ 38 mm/s, sarežģītos apstākļos — f_vsar.≤ 50 mm/s.

Piemēram, jāatrod pārejas līknes garumu: S = 1520 mm; v_max = 140 km/h; h = 70 mm; f_v =35 mm/s; apstākļi - nedaudz sarežģīti - f_vsar. = 45 mm/s; R=1400m; ψ smagi apstākļi — 0,8 m/s³. Atrisinājums ir šāds

• Pēc paaugstināšanas ātruma:
  • $l_{0v}=0,2778\cdot v_{max}{\frac {h}{f_{v}}}=0,2778\cdot 140\cdot {\frac {70}{45}}=61m$;
• Pēc nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas nosacījuma:
  • $l_{0\psi }={\frac {(0,2778\cdot v_{max})^{3}}{\psi R}}={\frac {(0,2778\cdot 140)^{3}}{0,8\cdot 1400}}=53m$;

kur 0,2778 — pārejas skaitlis no ātruma vienībām km/h uz m/s; v_max — maksimālais vilciena kustības ātrums, km/h; h — ārējā pavediena uzstādīšanas augstums, mm; ψ — nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas, m/s³. Nepārsniedz 0,8 (sarežģītos gadījumos), ieteicamais - 0,6 m/s³ (normālos gadījumos).

Priekšrocība ir garākajam iegūtajam pārejas līknes garumam, visīstāko atmet.

Līknēs divceļu līnijās attālumu starp sliežu ceļu asīm palielina atbilstoši gabarīta normām, pagarinot iekšējā ceļa pārejas līknes parametru
$l_{0iek}={\sqrt {24RA_{0}+l_{0arp}}},$

kur A₀ — starpceļu attāluma paplašinājums līknē; l_0ārp — ārpuses pārejas līknes garums.

Tabula. Platsliežu (1520 mm) un normālplatuma (1435 mm) ceļa pārejas līknes aprēķina garums pēc Ψ=0,60 m/s³

R, m	Pārejas līknes aprēķinātais minimālais garums ar noapaļojumu uz augšu līdz tuvākajiem 10 m, m
	25 km/h	40 km/h	60 km/h	80 km/h	100 km/h	120 km/h	140 km/h	160 km/h	180 km/h	200 km/h	250 km/h	300 km/h
150	-	20	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
200	-	20	40	-	-	-	-	-	-	-	-	-
400	-	10	20	50	-	-	-	-	-	-	-	-
600	-	-	20	40	60	-	-	-	-	-	-	-
800	-	-	10	30	50	80	-	-	-	-	-	-
1 000	-	-	10	20	40	70	100	-	-	-	-	-
2 000	-	-	-	10	20	40	50	80	110	150	-	-
3 000	-	-	-	10	20	30	40	50	70	100	190	-
4 000	-	-	-	-	10	20	30	40	60	80	140	-
8 000	-	-	-	-	-	10	20	20	30	40	70	130
12 000	-	-	-	-	-	10	10	20	20	30	50	90
16 000	-	-	-	-	-	-	10	10	20	20	40	70
20 000	-	-	-	-	-	-	-	10	20	20	30	50
25 000	-	-	-	-	-	-	-	10	10	20	30	40
30 000	-	-	-	-	-	-	-	-	10	10	20	40
35 000	-	-	-	-	-	-	-	-	10	10	20	30
40 000	-	-	-	-	-	-	-	-	10	10	20	30
45 000	-	-	-	-	-	-	-	-	-	10	20	30
50 000	-	-	-	-	-	-	-	-	-	10	20	20

Tabulas paskaidrojums:

A) Aprēķina piemērs. Pieņemsim, ka R=2000 m, v=140 km/h, Ψ=0,60 m/s³, aprēķināt pārejas līknes garumu platsliežu (1520 mm) vai normālplatuma (1435 mm) ceļam $l_{0\psi /Ceil10}=CEILING({\frac {(0,2778\cdot v_{max})^{3}}{\psi R}};10)=CEILING({\frac {(0,2778\cdot 140)^{3}}{0,6\cdot 2000}};10)=50m$, kur CEILING - Excel funkcija noapaļo skaitli uz augšu līdz tuvākajam norādītajam daudzumam vai daudzuma reizinājumam (skat. 2.argumentu, kas ir - 10);

B) Atmetumi. Atmetumi aizstāti ar simbolu "-". Pieņemti šādi atmešanas kritēriji: 1) Garumiem, kuri pirms noapaļošanas ≤5 m; 2) Ja pie maksimālā ārējā sliežu pavediena paaugstinājuma 150 mm: platsliežu ceļam a_n>0,70 m/s²; normālplatuma ceļam a_n>0,65 m/s²;

C) Tabulas pielietošana. Tabulu pielieto tikai kontekstā ar papildus kritēriju pārbaudi pēc: paaugstināšanās ātruma un paaugstināšanas stāvuma. Bieži šie papildus kritēriji prasa papildus pagarināt pārejas līkni.

________________________________________________

Leņķis

Kubiskas parabolas pārejas līknes pilnais leņķis, kas savieno taisni ar loku (vai otrādi), un tās pamatā ir ģeometriskie principi, kas izriet no pārejas līknes matemātiskā modeļa, proti, ka šāda līkne pakāpeniski maina tās liekumu no nulles (taisnē) līdz vēlamajam liekumam (lokā).

Piemērs: R=600 m, l₀=60 m. Cik grādus paveiks kubiska parabola?

Pilnu kubiskas parabolas leņķi aprēķina pēc formulas:

θ=l₀/2R = 60 /2×600 = 0.05 radiāni = 0.05 ×(180/ π) ≈ 2.86⁰

kur:

• θ – leņķis radiānos,
• l₀ – pārejas līknes garums, m
• R – loka rādiuss, m.

Samērīgums

Pārejas līknē nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma ψ izmaiņas lielums ir m/s³:

• Kad paaugstinājums sakrīt ar līknes liekumu — $\Psi ={\frac {a_{n}v}{3,6l_{0}}}$,

kur a_n — faktiskais pamatlīknes nedzēstais paātrinājums, m/s²; l₀ — pārejas līknes garums, m.

• Kad nesakrīt ar līknes liekumu — $\Psi ={\frac {(a_{n2}-a_{n1})v}{3,6\Delta l_{0}}}$,

kur a_n2 un a_n1 — nedzēsto paātrinājumu lielumi, kas atbilst ārējā pavediena liekuma un paaugstinājuma sākumam un beigām, m/s²; Δl₀ — attālums starp šiem punktiem, m.

Piemērs. Līknei S=1520 mm, R=600m, h=0,14m=140 mm un L=80m paaugstinājuma garums l₀=116m; tā sākums atrodas 16 m taisnā iecirknī no pārejas līknes sākuma, bet beigas ienāk 20 m pamatlīknē. Ātrums līknē ir noteikts 110 km/h. Uzdevums — pārbaudīt, vai tas ir pieļaujams.

Paaugstināšanās ātrums $f_{v}={\frac {v\cdot h}{l_{0}\cdot 3,6}}={\frac {110\cdot 140}{116\cdot 3,6}}\approx 36,88<38mm/s<50mm/s$ — rezultāts OK. Pārbaudīt paātrinājuma lielumu blakuspunktos. Visnelabvēlīgākais variants būs pieņemt pārejas līknes sākumu un beigas, tad $h_{1}=i_{0}\cdot l_{pirms0}={\frac {h}{l_{0}}}\cdot l_{pirms0}={\frac {140}{116}}\cdot 16=19,3mm=0,0193m$, bet $h_{2}=i_{0}\cdot (l_{0}-l_{aiz0})=1,2\cdot (116-20)=115,2mm=0,1152m$. Nedzēstie centrbēdzes paātrinājumi $a_{n1}={\frac {v_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n_{gs}\cdot h={\frac {110^{2}}{3,6^{2}\cdot \infty }}-6,13\cdot 0,0193=-0,116m/s^{2}$; $a_{n2}={\frac {110^{2}}{3,6^{2}\cdot 600}}-6,13\cdot 0,01152=0,85m/s^{2}>0,7m/s^{2}$ — rezultāts nav labs. Lielums $\Psi ={\frac {(a_{n2}-a_{n1})v}{3,6\Delta l_{0}}}={\frac {(0,85-(-0,116))110}{3,6\cdot 80}}=0,37m/s^{3}<0,6m/s^{3}<0,8m/s^{3}$, rezultāts OK.

Secinājumi. Par cik a_n2 > 0,7 m/s² < 1,0 m/s², nepieciešams noteikt pazeminātu ātrumu $v_{max}=3,6{\sqrt {R(a_{n}+n_{gs}h)}}=3,6{\sqrt {600\cdot (0,7+6,13\cdot 0,1152)}}=105km/h$ vai arī infrastruktūras pārvaldītājam atļaut ekspluatēt sliežu ceļu ar palielinātu nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu un pastiprināt uzturēšanu.

S veida līkne

Simetriskas S — veida līknes piemērs starpceļu attāluma paplašināšanai par 1 m

Variants, kā palielināt starpceļu attālumu starp sliežu ceļiem vai līknēm, ir vienam no ceļiem pirms pamatlīknes ar taisno starpposmu (≥ 25 m) ierīkot "S" veida līkni (t.i. līknes ar pretēji pavērstiem rādiusiem) ar pietiekami lielu rādiusu un taisno starpposmu ≥ 25 m starp pretējām līknēm (piemērs attēlā zemāk). Šī paņēmiena trūkums ir, ka papildus nepieciešams vairākas līkņu.

Paaugstinājums

Stāvums

Ārējās sliedes pavediena paaugstinājuma stāvums attiecīgi izvēlētajai pārejas līknei ar piemēru ir:

• $i_{0}={\frac {h}{l_{0}}}={\frac {70}{78}}=0,9mm/m$ , ‰ ;
• $i_{0sar.}={\frac {h}{l_{0sar.}}}={\frac {70}{61}}=1,1mm/m$ , ‰ .

P.s. Ja līknē ir paredzēta ritošā sastāva ekspluatācija ar centrbēdzes sānsvere ierīci (~8°) ātruma palielināšanai un nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanai, pārejas līknes pagarina summējot virsbūves sānsveres paredzēto pacelšanas ātrumu un iepriekš minēto ārējās sliedes paaugstināšanās ātrumu.; Minimālais pārejas līknes garums parasti ir pieņemts kāds orientējošs lielums, piemēram — 30 m. Tāpēc, kad pārejas līknes garuma aprēķinos tā sanāk īsāka, pārejas līknei nosaka šo te orientējošo garumu vai iztiek bez pārejas līknes, ja tās ierīkošana sliežu ceļa ekspluatācijai ir nebūtiska.

Pārejas līknes un attiecīgu ārējā pavediena paaugstinājumu var neierīkot, ja pēkšņais nedzēstais centrbēdzes paātrinājums līknes sākumā platā sliežu ceļā pasažieru vilcienam, kurš parasti ir vieglāks par kravas vilcienu pēc ass slodzes — a_n ≤ 0,7 m/s², bet kravas vilcienam, kurš parasti ir smagāks pēc ass slodzes — a_n norma parasti ir mazāka un līdz ar to ātrums ar ir mazāks. Par precizējošiem saistošajiem kritērijiem, kādos gadījumos tieši atļauts pārejas līknes neierīkot un pie kādiem maksimālajiem ātrumiem, un sākot no kādiem rādiusiem, lemj katrs attiecīgais infrastruktūras pārvaldītājs. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normas sliežu ceļam ar dažādiem ārējā pavediena paaugstinājumiem, dažādiem ritošā sastāva veidiem un, ņemot vērā infrastruktūras pārvaldītāju vietējos ekspluatācijas apstākļus, var svārstīties robežās no 0,5 m/s² ÷ 1,0 m/s², bet vieglas sliežu ceļu virsbūves konstrukcijas ceļos un šaursliežu ceļos ar vieglu virsbūves konstrukciju vēl mazāk — sākot no 0,1 m/s² un uz augšu.

Straujums

• Platsliežu ceļā

${\frac {(h_{2}-h_{1})\cdot v}{L_{0}\cdot 3,6}}\geq 35\leq 50mm/s$, kur h₂ un h₁ - ārējā pavediena paaugstinājums iecirkņa L₀ sākumā un beigās (no lielākā augstuma h atņem mazāko), mm; v - ātrums, km/h; L₀ - kontrolējamais iecirknis, m. Pie tam, paaugstinājuma stāvums ≤3 mm/m.

Augstums

Tabula. Sliežu platumi un koeficienti n_s, n_sg, n_gs

Līknēs vērojami gadījumi, kad sliedes iekšējais pavediens izdilst intensīvāk nekā ārējais un otrādi. Iemesls var būt nepareizs ārējā pavediena uzstādīšanas augstums mm:

• Ārējā pavediena paaugstinājums no abu sliežu vienmērīga vertikālā nodiluma nosacījuma $h=n_{s}{\frac {v^{2}}{R}}$
• Ārējā pavediena paaugstinājuma pārbaude nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normatīvam vilcieniem ar maksimālo ātrumu
• 1) $h=n_{s}{\frac {v_{max}^{2}}{R}}-{\frac {S_{1}}{g}}\cdot a_{n}=n_{s}{\frac {v_{max}^{2}}{R}}-n_{sg}a_{n}$ [mm]; 2) $h={\operatorname {\operatorname {v^{2}} \over \operatorname {3,6^{2}} \mathbb {R} } -a_{n} \over \operatorname {n_{gs}} }$ [m].

kur n_s — pārejas koeficients, lai formulā iekļautu ātrumu v km/h, līknes rādiusu R m un lai h iegūtu paaugstinājumu — mm (tab.); v²- vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums, km/h; v_max — maksimāli atļautais vilcienu kustības ātrums, km/h; R- līknes rādiuss, m; S₁ — pieņemtais sliežu attālums (ne pa darba šķautnēm), mm (tab.); g — brīvā kritiena paātrinājums, g=9,81 m/s²; a_n — nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma norma platajam sliežu ceļam var būt no 0,5 ÷ 1,0 m/s², šaurajam sliežu ceļam un ceļam ar vieglu konstrukciju no 0,1 ÷ 0,5 m/s².
Par galīgo h pieņem lielāko no abiem.

P.s. Maksimālais h dažādās infrastruktūrās var būt atļauts robežās no 110 mm līdz 180 mm (platajam sliežu platumam, bet puse no tā, attiecīgi — platā sliežu ceļa līklīnijas pārmiju pārvedām); vidēja sliežu platuma ceļam h — no 60 mm līdz 110 mm; h — 60 mm (šaurajam sliežu platumam).

Vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums $v^{2}={\frac {\Sigma n_{i}Q_{i}v_{i}^{2}}{\Sigma n_{i}Q_{i}}}$, kur n_i- i-to vilcienu skaits, vilc.; Q_i- i-tā vilciena masa, t; v_i — i-tā vilciena ātrums, km/h.

Taisnajos posmos

Dažkārt, kad normālām pārejas līknēm nepietiek vietas, veic negatīvā paātrinājuma pazemināšanu pirms līknes sākuma taisnā posmā vai pastāvošā paātrinājuma pazemināšanu pieseglīknē ar lielāku rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu, lai attiecīgai pamatlīknei kompensētu centrbēdzes paātrinājumu. Faktiski to uzskata par līmeņa atkāpi, kam arī pastāv zināmi ierobežojumi. Platsliežu ceļam atklājot sliežu līmeņa atkāpi lielāku kā 25 mm / 4 m ceļa ātrumu ierobežo līdz 60 km/h. Tad paaugstinājumu šādam paātrinājumam atrod $h={\frac {a_{n}}{n_{gs}}}$. Platsliežu ceļā šāds negatīvais paātrinājums a_n nav mazāks par -0,09 m/s², kas atbilst 15 mm paaugstinājumam taisnam ceļa posmam.

Pamatlīkni piesedzot ar pastāvīga rādiusa pieseglīkni, platsliežu ceļā nedzēsto paātrinājumu algebriskā starpība tās sākumā un beigās nepārsniedz 0,3 m/s², bet garums pieseglīknei ir tāds pats kā pārejas līknei.

Ātrums

Centrbēdzes paātrinājums

a_n [m/s²]; v [km/h]; R [m] likumsakarības, kad abas sliežu galviņas vienā līmenī (h=0)

Līknes parametri ir viens no vissvarīgākajiem vilcienu kustības ātruma noteikšanas faktoriem, ņemot vērā, ka līknes procentuālā daļa ceļa plānā parasti ir visai ievērojama, kā arī vilcienu unificētais garums arī mēdz būt ievērojams. Kad viena vilciena daļa līkni atbrīvo, nākamā jau tuvojas — vai šķērso nākamo līkni, parasti ar līdzīgiem ātrumu noteicošajiem parametriem. Vilces spēka samērīga izmantošana parasti neļauj paredzēt ieskrējienu starp līknēm pa taisnajiem posmiem un bremzēšanu pirms līknēm. Tāpēc dzelzceļa līnijā nosaka ātrumu, kādu prasa līkņu parametri, kas ceļa plānā arī ir "vājākais posms". Sen būvētās un nerekonstruētās dzelzceļa līnijās, kad prasības lielākam ātrumam nebija tik noteicošas, ātrums aizvien saglabājās zemā līmenī arī pēc ceļa kapitālā remonta. Arī pārmiju pārvedas, it sevišķi sānceļa virzienā tiek uzskatītas par "vājo posmu", bet tām gan ir mazliet cita specifika, prasības stingrākas, ņemot vērā asmeņu un krusteņu uzkrāto ekspluatācijas pieredzi un pārejas līkņu neesamību tajās. Tomēr arī pārmiju pārvedās daudzas līdzības un likumsakarības saglabājas pēc līdzības, kā līknē.
Starp vilcienu kustības ātrumu un nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu — a_n ir likumsakarība $a_{n}={\frac {v_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n_{gs}\cdot h$.

Piemērs. Aprēķināt, kāds būs nedzēstais centrbēdzes paātrinājums atsevišķi stāvošai līknei, ja S=1520 mm, v_max=120 km/h, R=900 m, h=0,09m=90 mm. Atrisinājums

$a_{n}={\frac {v_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n_{gs}\cdot h={\frac {120^{2}}{3,6^{2}\cdot 900}}-6,13\cdot 0,09=0,683<0,7m/s^{2}$.

Bet, ja aplūkotajā piemērā ārējās sliedes paaugstinājumu neierīko,

$a_{n}={\frac {v_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n_{gs}\cdot h={\frac {120^{2}}{3,6^{2}\cdot 900}}-6,13\cdot 0=1,235>0,7m/s^{2}$.

Secinājums: „Bez ārējās sliedes paaugstināšanas un attiecīgas pārejas līknes ierīkošanas braukt ar ātrumu 120 km/h nedrīkst!”.

Pārskata vilcienu kustības ātrumu

$v_{max}=3,6{\sqrt {R(a_{n}+n_{gs}h)}}=$ $3,6{\sqrt {900\cdot (0,7+6,13\cdot 0)}}=90km/h$.

Bez tam vienmēr projektētājam nosakot ārējā pavediena paaugstinājumu pārbauda minimālo paaugstinājumu, kurš nedrīkst būt lielāks par projektēto , aplūkotajā piemērā $h\geq h_{min}=12,5{\frac {v_{max}^{2}}{R}}-1000{\frac {a_{n}}{n_{gs}}}=12,5{\frac {120^{2}}{900}}-1000{\frac {0,7}{6,13}}=86<90mm$

Piemēri

Tabulu galerijā apkopots aprēķinātais ātrums izplatītiem sliežu platumiem pie dotiem ārējā pavediena paaugstinājumiem un atsevišķām nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normu a_n variācijām, kuras atkarīgas no virsbūves smaguma un — fiksācijas uz vietas ritekļu un kravu smagumcentra u.c. apstākļiem:

• 
  v aprēķins km/h. Dots S=1520mm, a_n = 0,70 m/s²
• 
  v aprēķins km/h. Dots S=1435mm, a_n = 0,65 m/s²
• 
  v aprēķins km/h. Dots S=1067mm, a_n = 0,23 m/s²
• 
  v aprēķins km/h. Dots S=750mm, a_n = 0,1 m/s²

P.s. Atbilstoša centrbēdzes paātrinājuma izvēlē ir jāpiesaista uzmanība sliežu ceļa virsbūves smagumam un tās pietiekamai fiksācijai uz vietas. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma pārāk liela palielināšana var novest pie sliežu ceļa bojājumiem un/vai vilciena avārijas un/vai vilciena nomešanas uz sāniem (wiki saite ar vilciena apgāšanos Austrālijā, kur vilciens ar ātrumu 117 km/h brauca pa līkni pie atļautā ātruma 60 km/h). Tāpat kritiski jāizvērtē iespējamās, stihiskus postījumus nesošas, vēja brāzmas un vilcienu kategorijas (ritošais sastāvs un kravas ar relatīvi augstu smagumcentru, piemēram, divstāvīgie vilcieni bez režģveidīgām sānu sienām, vai divstāvīgie konteinersastāvi u.c. augsti un relatīvi viegli ritekļi ar vai bez kravām), kuriem tās laikā jāatrodas drošās vietās. Tas būtu aktuāli, ja iekraušanas un pārvadāšanas noteikumos ir pieļauts paaugstināts smagumcentrs ar zināmiem ekspluatācijas nosacījumiem.

Centrbēdzes paātrinājuma spēks

Ja centrbēdzes paātrinājums ir 0,7 m/s², vagona masa ir 88 t un šis objekts balstās uz 4 asīm, tad kopējais spēks būs:

F = 88 000 kg × 0,7 m/s² = 61 600 N = 61,6 kN / 9,81 ≈ 6,28 t sp,

Kur 9,81 - gravitācijas paātrinājums uz Zemes ir aptuveni, m/s².

Vertikālā līkne

Vertikālās līknes kalpo plūdenai ritošā sastāva pārejai starp dažādu slīpumu garenprofilu elementiem.

Pie ātruma līdz 120 km/h atļauts savienot taisnos posmus bez vertikālās līknes, ja slīpuma algebriskā starpība nav lielāka par 1,5 ‰. Pie tam atļauts slīpumu kārtot 50 metru ķēdītēs. Izejot no tā, ar empīrisko korelāciju var noskaidrot slīpuma algebrisko starpību, pie kuras pieļaujams neierīkot vertikālo līkni, ja ātrums būtu, piemēram, 160 km/h:

$\Delta i_{160km/h}=\Delta i_{120km/h}\cdot {\frac {v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}}=1,5\cdot {\frac {\left({\frac {120}{3,6}}\right)^{2}}{\left({\frac {160}{3,6}}\right)^{2}}}\approx 0,84$ ‰, kur

Δi₁₂₀ - slīpuma algebriskā starpība, pie ātruma 120 km/h, kas pieļaujama, neierīkojot vertikālu līkni, ‰; v₁ - ātrums, km/h (v₁=120 km/h), v₂ - ātrums pēc palielināšanas, km/h.

Ģeometrija

• 
  Profila lūzums
• 
  a — izliekta; b — ieliekta
• 
  Vertikālo līkņu savienošanas shēmas (pa tangensēm) no nr. 1 - 10
• 
  Slīpums = leņķis

Kopīgas ģeometriskās komponentes ir augstāk apskatītajai ceļa plāna līknei ar ceļa vertikālajām līknēm. Vertikālās līknes rādiuss riņķa līniju apraksta pa zemes klātnes un sliežu ceļa garenasi vertikālā plaknē.
Noderīgas vertikālo līkņu komponentes: $T={\frac {R\Delta i}{2}}$; $y={\frac {x^{2}}{2R}}$; $h={\frac {T^{2}}{2R}}$, kur T — tangensa, m; R — rādiuss, m; Δi — slīpumu algebriskā starpība (Piemēram, ja slīpuma algebriskā starpība ir 1 ‰ = 0,001, tad iekļaujamā vērtība ir 0,001); x — abscisa, m; h — gala ordināta izliekumā/ieliekumā, m. Precīzākas līknes ordinātas skat. zemāk. Rādiusu izsaka $R={\frac {2T}{\Delta i}}$.

Profila taisno elementu slīpumu sauc vienkārši par slīpumu iegūst pēc to tangenu krustošanās leņķa.

Ordinātu aprēķins. Vertikālās līknes ieteicams ierīkot vienmēr, arī tad ja slīpumu algebriskā starpība ir neliela. Ņemot vērā, ka vertikālajām līknēm nav sākuma leņķa, ordinātu pirmajā punktā pieņem 0 mm augstumu. Tālāk ik pēc katriem 5 abscisas metriem veic ordinātu aprēķinu līdz vertikālās līknes beigām. Tekošo ordinātu aprēķina $Y_{i}=\pm R\cdot cos(\alpha _{i}^{\circ })$, kur ± - augšupejošām un lejupejošām ordinātām; R - vertikālās līknes rādiuss, mm; cos(α°_i) - kosinuss no kumuletā (uzkrātā) leņķa kopš vertikālās līknes sākuma. Kumulētais leņkis $\alpha _{i}^{\circ }={180\cdot X_{i} \over \pi \cdot R}$, kur X_i - tekošā abscisa ordinātas aprēķināšanas vietā (ik pēc katriem 5 m līdz vertikālās līknes beigām); π (pī) - ir matemātiska konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159. Apskatīsim divus ordinātu ieguves piemērus (skat tabulu un raksturlīknes):

Gadījuma nr.	R, m	Slīpums pieejā	Slīpums beigās	Principiāla shēma
Gadījums 1	20 000	0,000 (taisns)	- 0,003 (kritums 3 m uz katru km)	nr. 1
Gadījums 2	20 000	+0,001 (kāpums 1 m uz katru km)	- 0,003 (kritums 3 m uz katru km)	nr. 9

• 
  Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 1
• 
  Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 9

Ātrums

Nedzēstā paātrinājumu $a_{n}={\frac {v_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}$ var pieņemt 0,1 m/s². Pārejas līknes parasti neierīko, tāpat arī nav nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanas risinājumi, kādi ir, piemēram, ceļa plāna līknei — paaugstinot ārējo pavedienu. Līdz ar to izliektā profilā ritošais sastāvs tiek "pamests" gaisā, ko pietur tikai tā gravitācija, bet ieliektā profilā — tiek piespiests pie sliežu klātnes, kurai tas ir jāpanes. Infrastruktūras pārvaldītāji nosaka profila elementu slīpuma starpības normatīvu, kas tiek savienots ar līkni un nosacījumus, pie kuriem atļauts elementus ar līkni nesavienot — atstāt lauztu profilu vai lauzumus ar nelielu starpību savienojot ķēdītē (tas raksturīgs lēnam dzelzceļam).

Tabula. Vilcienu ātrumi (3.aile) pa vertikālajām līknēm, km/h, pie dota līknes rādiusa R, m, (2.aile) pie nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma a_n = 0,1 m/s²

Apstāšanās un bremzēšanas ceļš

Ir gadījumi, kad dzelzceļa plāns vai garenprofils savu fizikālo īpašību dēļ prasa mainīt vilciena ātrumu bremazējot, vai ļaujot vilcienam paātrināties. Pieņemsim šādus nosacījumus: gandrīz līdzens ceļa garenprofils, redzamība apmierinoša, ātrumu pazemina par 20 km/h, piemēram, no 70 km/h uz 50 km/h, ir svarīgi savlaicīgi pielāgoties jaunajam ātruma ierobežojumam; bremzēšanas spēks ir aptuveni 10% no vilciena svara. Jāaprēķina distance, kurā vilciens laideni piemērojas izmaiņām dzelzceļa trasē.

Bremžu paātrijnājumi

Ātrumu samazina vienmērīgi bremzējot, kas aizņem $t={\frac {(v_{0}-v_{f})0,2778}{a}}={\frac {(70-50)0,2778}{0,95}}\approx 5,8sek$, kur: v₀ - ir sākotnējais ātrums, km/h; v_f - ir beigu ātrums, km/h; '0,2778' - pāreja no km/h uz m/s; a - decelerācija (tiek pieņemts drošs dienesta bremzēšanas paātrinājums, kas atkarīgs no garenprofila krituma, m/s² (var pieņemt pēc tabulas).

Vilcienam ('kravas') ar bremžu efektivitāti 10 % no bruto masas				Vilcienam ('pasažieru') ar bremžu efektivitāti 14 % no bruto masas
‰	aapr, m/s2	Virziens		‰	aapr, m/s2	akompf, m/s2	Virziens
-25,0	1,226	Kāpumā		-25,0	1,619	1,200	Kāpumā
-20,0	1,177	Kāpumā		-20,0	1,570	1,200	Kāpumā
-15,0	1,128	Kāpumā		-15,0	1,521	1,200	Kāpumā
-10,0	1,079	Kāpumā		-10,0	1,472	1,200	Kāpumā
-5,0	1,030	Kāpumā		-5,0	1,422	1,200	Kāpumā
0,0	0,981	Līdzenumā		0,0	1,373	1,200	Līdzenumā
5,0	0,932	Kritumā		5,0	1,324	1,200	Kritumā
10,0	0,883	Kritumā		10,0	1,275	1,200	Kritumā
15,0	0,834	Kritumā		15,0	1,226	1,200	Kritumā
20,0	0,785	Kritumā		20,0	1,177	1,177	Kritumā
25,0	0,736	Kritumā		25,0	1,128	1,128	Kritumā

Tabulas paskaidrojuma raksts ar piemēriem:

A) Paātrinājuma a_apr aprēķins

Piemēram, kā iegūts rezultāts kritumā 5 ‰ ar bremžu efektivitāti 10 % no sastāva bruto masas:

a_5‰=0,10*9,81-9,81*0,005= 0,981-0,04905= 0,93195 m/s², kur 0,10 - bremžu efektivitāte ir 10 % no vilciena bruto svara; 9,81 - brīvās krišanas paātrinājums, m/s²; 0,005 - krituma gradients, kas kavē bremžu efektivitāti (kāpumā jāmaina polaritāte, kas palīdz bremzēt). Ja bremžu efektivitāte ir noteikta kā procentuāla vērtība no vilciena svara, tas nozīmē, ka, neatkarīgi no tā, vai vilciens sver 500 t vai 1000 t, bremzēšanas paātrinājums paliek nemainīgs, piemēram, 5‰ slīpumā: a_5‰^500t*0,1=((0,1*500*9,81)-500*9,81*0,005)/500= 0,93195 m/s²; tas pats a_5‰^1000t*0,1= ((0,1*1000*9,81)-1000*9,81*0,005)/1000= 0,93195 m/s², a_5‰^500t*0,1 = a_5‰^1000t*0,1. Svarīgākais faktors bremzēšanas paātrinājuma noteikšanai ir bremžu efektivitāte un garenprofila gradients.

B) Bremzēšanas paātrinājuma ietekme uz pasažieru komfortu:

1. Zema paātrinājuma līmeņi (0.3 - 0.8 m/s²)

• Ļoti komfortabli: Šajā diapazonā pasažieri gandrīz nejūt bremzēšanu, un tas nodrošina maksimālu komfortu, īpaši garos ceļojumos.
• Ikdienas piemēri: Šāds paātrinājums var būt raksturīgs lēnai bremzēšanai ikdienas situācijās, piemēram, pilsētas transportam.

2. Vidēja paātrinājuma līmeņi (0.8 - 1.0 m/s²)

• Komfortabli: Pasažieri var sajust nelielu spēka pieaugumu, bet tas ir pilnīgi pieņemams un nesamazina komforta līmeni.
• Tipiska vērtība vilcieniem: Šis diapazons bieži tiek izmantots, lai nodrošinātu drošu apstāšanos, nezaudējot komfortu.

3. Augsta paātrinājuma (a_kompf) līmeņi (1.0 - 1.5 m/s²)

• Pieļaujami, bet pamanāmi: Pasažieri noteikti sajutīs bremzēšanu, un, lai gan tā nav pārāk diskomfortabla, var izraisīt nelielu nepatiku, it īpaši, ja bremzēšana ir ilgstoša.
• Avārijas situācijās: Šādu paātrinājumu var izmantot avārijas gadījumos, lai ātri apturētu vilcienu, bet tas joprojām ir pieļaujams īslaicīgos periodos.

4. Ļoti augsta paātrinājuma līmeņi (virs 1.5 m/s²)

• Diskomfortabli: Pasažieri jutīs ievērojamu diskomfortu un spiedienu uz ķermeni. Tas var būt bīstams ilgākā laikā, it īpaši vecākiem cilvēkiem vai cilvēkiem ar veselības problēmām.
• Izmanto tikai avārijas gadījumos: Šādi paātrinājumi tiek lietoti tikai ārkārtas situācijās, lai novērstu nopietnas avārijas.

C) Straujas bremzēšanas vai paātrināšanās riteņa slīdēšanas vai spolēšanas paātrinājumi:

• Sausai sliedei ≈ ≥2,943 m/s²;
• Slapjai sliedei: parastos apstākļos ≈ ≥0,981 m/s²; ar smilts kaisīšanu ≈ ≥2,943 m/s²; ar riteņa uzkarsēšanu pirms bremzēšanas ≈ ≥1,4715 m/s².

___________________________________________

Distances vidējo ātrumu aprēķina $v={\frac {(v_{0}+v_{f})0,2778}{2}}={\frac {(70+50)0,2778}{2}}\approx 16,67m/s$.

Distances minimālais aprēķina attālums: $d_{min}=CEILING(vt+\Delta l;5)=CEILING(16,67\cdot 5,8+38,9;5)=140m$, kur CEILING - Excel funkcija noapaļo skaitli uz augšu līdz tuvākajam norādītajam daudzumam vai daudzuma reizinājumam (skat. 2.argumentu, kas ir - 5); Δl - reakcijas laikā (1 – 2 sek.) nobrauktais attālums: $\Delta l={\frac {\frac {70\cdot 2}{0,06}}{60}}\approx 38,9m$, kur 70 - maksimālais ātrums aplūkotajā piemērā, km/h; 2 - reakcijas laiks (var būt no 1-2 s.), s.; 0,06 un 60 pastāvīgie mērvienību pārveides lielumi no km/h uz m/s un rezultātā uz m.

Bremzēšanas ceļš šeit d_br= v*t= 16,67*5,8≈ 96,7 m.

Ātruma palielināšanu motorvagonu sastāviem var veikt pēc līdzīgām formulām, bet - sastāviem, kurus velk lokomotīves, pēc vilces raksturlīknēm, veicot vilces aprēķinus .

Gabarīts

Pamatraksts: Gabarīts (transports)

Gabarīts transportā nodrošina ceļa būvju, ierīču un ritošā sastāva, kā arī ritošajam sastāvam ar ritošo sastāvu normālu mijiedarbību ar nepieciešamajām spraugām.