Ar biatlonu nodarbojās kopš 1985. gada, Pasaules kausa posmos piedalījās kopš 1991.—1992. gada sezonas, bet olimpiskajās spēlēs debitēja 1994. gadā Lillehammerē. Savu vienīgo individuālo Olimpisko zelta medaļu viņš negaidīti izcīnīja 1998. gada olimpiādē Nagano, kad jau bija nostiprinājies Norvēģijas izlasē, kurā vietu saglabāja 15 gadus, galvenokārt pateicoties lieliskai šaušanas precizitātei. Kopā H. Hanevolls ir ieguvis 6 medaļas Olimpiskajās spēlēs, tai skaitā 3 zelta. Pēdējo zelta medaļu viņš izcīnīja 2010. gadā Vankūveras Olimpiskajās spēlēs 40 gadu vecumā. Vēl H. Hanevolls ir ieguvis 16 medaļas Pasaules čempionātos (no tām 5 zelta) un 23 reizes uzvarējis Pasaules kausa posmos.
Pēc 2009.—2010. gada biatlona sezonas H. Hanevolls paziņoja par profeionāla biatlonista karjeras beigām.
Miris 2019. gada 3. septembrī 49 gadu vecumā.[1][2]