1972. gadā kopā ar vecākiem emigrējis uz Izraēlu. Bērnībā un jaunībā sekmīgi nodarbojies ar šahu. 1986. gadā pirmo reizi iekļuvis Izraēlas šaha čempionāta finālā. 1989. gadā ticis iekļauts Izraēlas izlases sastāvā Eiropas komandu šaha čempionātā. 1990. gadā pārstāvējis savu valsti Pasaules junioru (U-20) šaha čempionātā. Tajā pašā gadā Izraēlas izlases sastāvā Pasaules šaha olimpiādē izcīnījis sudraba medaļu pie rezerves galdiņa. Vēl piedalījies 1998. gada Pasaules šaha olimpiādē. Par panākumie šahā FIDE piešķīrusi Kosašvili starptautiskā meistara (IM, 1990) un lielmeistara (GM, 1994) nosaukumus.[1]
Kosašvili ir viens no retajiem šaha lielmeistariem, kurš ir arī medicīnas zinātņu doktors. Pēc profesijas viņš ir ortopēdijas ķirurgs, kas specializējas dažādas procedūrās, tostarp artroskopijas un locītavuprotezēšanā.
1999. gadā apprecējies ar vienu no māsām Polgārām - Sofiju. Ģimenē ir divi dēli: Alons (2000) un Joavs (2003). Ģimene ir dzīvojusi Toronto (Kanāda), taču 2012. gadā atgriezusies Izraēlā.[2]
