Apdzīvotā vieta dibināta 1940. gadā kā kalnraču ciemats pie jaunbūvējama svina un cinka apstrādes kombināta. Kara dēļ tā būvniecība tika pabeigta tikai 1949. gadā. 1980. gadu beigās uzņēmums tika slēgts. Papildus tam Kvaisa stipri cieta 1990. un 1991. gada zemestrīcēs, kā rezultātā iedzīvotāju skaits ir samazinājies no 2264 1989. gadā līdz 785 2021. gadā. 2007. gadā Kvaisai piešķirts pilsētas statuss, atjaunota daļa pilsētas infrastruktūras.