Dzimis 1956. gadā Rīgā. Studēja Latvijas Valsts universitātesĶīmijas fakultātē no 1974. līdz 1982. gadam, 1985. gadā kļuva par zinātņu kandidātu, ievēlēts par Latvijas Universitātes docentu (1991). 1992. gadā viņš aizstāvēja ķīmijas zinātņu doktora grādu. 1994. gadā Kļaviņu ievēlēja par profesoru, 1999. gadā par Latvijas Zinātņu akadēmijas īsteno locekli.
Viņš ir viens no vides zinātnes virziena iedibinātājiem Latvijas Universitātē, Vides zinātnes nodaļas vadītājs (1995—2000). LU Ģeogrāfijas un Zemes zinātņu fakultātes dekāns (1996—2006), vēlāk Latvijas Universitātes Senāta priekšsēdētājs. Valsts pētījumu programmas "Klimata maiņas ietekme uz Latvijas ūdeņu vidi" vadītājs (2006–2009).[2]
Svarīgākās M. Kļaviņa zinātniski pētnieciskās darbības jomas ir biospecifiskie sorbenti, reaģētspējīgie sorbenti un mikronesēji šūnu kultūrām, ūdens vides piesārņojums, vides analīzes metodes; pēc 1992. gada: humusvielas, ūdeņu piesārņojums, klimata mainības ietekme uz ūdens vidi, ilgtspējīga attīstība.[3]
