Maksvela sadalījums

Molekulu ātruma sadalījums, izmantojot varbūtību blīvuma funkciju. Attēlā parādīti Maksvela sadalījuma grafiki cēlgāzēm istabas temperatūrā 298.15 K (25 C). Uz y-ass mērvienības ir s/m, lai laukums zem līknes(kas atbilst varbūtībai kādai molekulai atrasties šajā ātruma diapazonā) būtu bez mērvienībām.

Maksvela sadalījums ir varbūtību blīvuma funkcija fizikā, statistiskajā mehānikā. To oriģināli definēja un izmantoja, lai skaidrotu gāzes daļinu ātrumus ideālās gāzēs, kur tās neiedarbojās cita ar citu izņemot ar sadursmēm, kur tās apmainās ar enerģijām un impulsiem savā starpā vai ar trauka sienām. Tiek pieņemts, ka ir iestājies termodinamiskais līdzsvars. Maksvela sadalījums ir rezultāts no gāzu kinētiskās teorijas, kad tiek pieņemti vienkāršoti skaidrojumi spiedienam un difūzijai. Maksvela sadalījumu pielieto daļiņu ātrumiem trijās dimensijās un tas ir neatkarīgs no daļiņu kustības virziena.

Gāzu kinētiskā teorija ir spēkā ideālām gāzēm, kas ir idealizētas reālas gāzes. Reālās gāzēs dažādu efektu dēļ atšķiras no ideālām gāzēm, piemēram, ar Van der Vālsa spēkiem, virpuļainu plūsmu, relatīvistisku ātrumu ierobežojjumu, kvantu efektiem, kuru dēļ ātrumu sadalījums atšķirsies no Maksvela sadalījuma. Tomēr retinātas gāzes, kas ir ikdienā sastopamās temperatūrās, atbilst ideālas gāzes kritērijiem un Maksvela sadalījums tās labi paskaidro.

Maksvela sadalījuma formulu iespējams izvest, pieņemot maksimālu entropiju pie nosacījuma, ka enerģija saglabājas.

Sadalījuma funkcija

Sistēmā ar lielu skaitu identisku, nemijiedarbojošos, nerelatīvisku, klasisku daļiņu termodinamiskā līdzsvarā, tās ātruma varbūtību blīvums ir $f(v)={\biggl [}{\frac {m}{2\pi kT}}{\biggr ]}^{\frac {3}{2}}\,4\pi v^{2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)$, kur $f(v)$ ur varbūtību blīvuma funkcija, $m$ ir masa vienai molekulai, $k$ ir boltsmaņa konstante, $T$ ir temperatūra kelvinos, $v$ ir molekulas ātrums un $\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)$ ir skaitlis e celts pakāpē lielumam, kas ir iekavās. Laukums zem sadalījuma funkcijas ir vienāds ar 1, tādēļ integrējot šo funkciju kādā intervālā $[v;v+\Delta v]$iegūst varbūtību, kāda ir sastapt molekulu ar šādu ātrumu.