Eksponentfunkcija

Vikipēdijas raksts
Pārlēkt uz: navigācija, meklēt
Eksponentfunkcijas y = e^x grafiks
Eksponentfunkcija
Pieraksts e^x \,
Inversā funkcija \ln x \,
Atvasinājums e^x \,
Nenoteiktais integrālis e^x + C \,

Eksponentfunkcija matemātikā ir funkcija e^x \,, kur e ir matemātiskā konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 2,718281828, un funkcijas arguments ir kāpinātājs. Funkcijas atvasinājums ir pati funkcija e^x \,. Eksponentfunkcija bieži tiek izmantota fizikā, ķīmijā, matemātiskajā bioloģijā, ekonomikā un matemātikā. Funkcijas inversā funkcija ir naturāllogaritms ln(x).

Bieži eksponentfunkcijā matemātiskās konstantes e vietā tiek izmantots jebkurš pozitīvs reāls skaitlis a (izņemot vieninieku): ax. Vispārīgā gadījumā, kāpinātājs x var būt jebkurš reāls vai komplekss skaitlis, kā arī cits matemātisks objekts.

Eksponentfunkcijas y=e^x \, grafiks ir slīps, augšupejošs, tas palielinās straujāk, nekā palielinās x. Tas tuvojas x asij, taču nekad to nekrusto, tādējādi x ass ir funkcijas horizontālā asimptota. Eksponentfunkcijas y=a^x \, grafika virziens ir atkarīgs no a vērtības: ja a atrodas starp 0 un 1, tad grafiks ir dilstošs visā tā definīcas apgabalā, savukārt ja a ir lielāks par 1, tad grafiks ir augošs visā tā definīcas apgabalā.

Funkcijas izvirzījums[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Funkcijas ex izvirzījums Maklorena rindā:

e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \cdots

Skatīt arī[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]

Ārējās saites[izmainīt šo sadaļu | labot pirmkodu]