Dzimis 1711. gada 22. (11. pēc VS) jūlijā Pērnavā. 1729. gadā viņš sāka studēt teoloģiju Halles Universitātē, bet 1730. gadā pārgāja uz Jēnas Universitāti, kur studēja dabaszinātnes. Krievijas Impērijas ķeizarienes Annas valdīšanas laikā viņš pārcēlās uz dzīvi Pēterburgā, kur bija impērijas vicekanclera grāfa Heinriha Johana Frīdriha Ostermaņa bērnu mājskolotājs (1732—1735).
1735. gadā Pēterburgas Zinātņu un mākslu akadēmijas prezidents Johans Albrehts fon Korfs Rihmani uzņēma par akadēmijas studentu. No 1735. līdz 1740. gadam viņš bija profesora Krafta palīgs, 1740.—1741. gadā adjunkts. No 1741. līdz 1745. gadam viņš bija ārkārtējais fizikas profesors Pēterburgas Zinātņu akadēmijā, 1745. gadā Rihmanis izgudroja elektrometru un uzbūvēja elektrostatisko iekārtu. Vienlaikus ar Bendžaminu Franklinu ieteica zibensnovedēja lietošanu.
No 1745. līdz 1753. gadam fizikas profesors (un akadēmiķis). 1753. gada 6. augustā viņš Pēterburgā negaisa laikā gāja bojā, eksperimentējot ar savu nesazemēto "zibens mašīnu".