Pasaules kausā Geigers debitēja 2012. gada novembrī. Pirmo individuālo pjedestālu viņš guva 2016. gada 21. februārī Lahti. Pirmo individuālo uzvaru izcīnīja 2018. gada 15. decembrī Engelbergā. Kopā Geigers ir izcīnījis 13 uzvaras pasaules kausa posmos. Geigeram visveiksmīgākā bija 2019.—2020. gada sezona, kurā viņš izcīnīja 4 uzvaras, 12 pjedestālus, kā arī ieguva 2. vietu kopvērtējumā, piekāpjoties vien Stefanam Kraftam.
Geigers ir piedalījies divās olimpiskajās spēlēs (2018, 2022), izcīnot 3 medaļas — sudrabu komandu sacensībās 2018. gadā, kā arī bronzu sacensībās uz lielā tramplīna un komandu sacensībās 2022. gadā. Tāpat Geigers ir piedalījies divos pasaules čempionātos (2019, 2021), izcīnot 4 zelta medaļas — gan 2019. gadā, gan 2021. gadā ar Vācijas komandu uzvarot gan komandu sacensībās, gan jaukto komandu sacensībās. Tāpat viņš pasaules čempionātos ir izcīnījis 3 medaļas individuālajās sacensībās. Viņš piedalījās arī 2020. gada pasaules čempionātā lidošanā ar slēpēm, uzvarot individuālajās sacensībās, kā arī izcīnot sudraba medaļu komandu sacensībās.